Неравенства

Переведём корни в степени:

$$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}, \text{ значит}$$

$$(\sqrt{x})^3 = \left(x^{\frac{1}{2}}\right)^3 = x^{\frac{3}{2}}$$

Также:

$$\sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}}$$

Теперь перемножим:

$$x^{\frac{3}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}} = x^{\left(\frac{3}{2}\right)+\left(\frac{1}{4}\right)}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3}{2} = \frac{6}{4}$$

Тогда:

$$x^{\frac{6}{4}+\frac{1}{4}} = x^{\frac{7}{4}}$$

Можно записать через корень:

$$x^{\frac{7}{4}} = \sqrt[4]{x^7}$$

Ответ: $x^{\frac{7}{4}}$

или $\sqrt[4]{x^7}$

1. Cоставим таблицу значений:

1. Теперь отметим полученные точки на координатной плоскости. Затем соединим их. В результате получится график линейной функции.

1. Cоставим таблицу значений для каждого графика:

1. Теперь отметим полученные точки на координатной плоскости. Затем соединим их для каждого графика. В результате получатся графики линейных функций с точкой пересечения (0;3).

Графики функции у = -х + 3 (зёлёная) и линейной функции у = х + 3 (красная).

1. Cоставим таблицу значений для каждого графика:

1. Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их. На графике видно, что три прямые находятся параллельно друг другу. Одна прямая находится выше начала координат, вторая — пересекает начало координат, а третья линия находится ниже начала координат.

y = x — зелёная линейная функция, y = x +2 — синяя, y = x - 3 — красная

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(a - 1)y = -4$$

Если $a \ne 1$, то

$$y = \frac{-4}{a-1}, \qquad x = 5 - y = 5 + \frac{4}{a-1} = \frac{5a-1}{a-1}$$

Если $a = 1$, то получаем

$$\begin{cases} x + y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$$

Это невозможно, значит решений нет.

Ответ:

• при $a \ne 1$:

$$x = \frac{5a-1}{a-1}, \qquad y = \frac{-4}{a-1}$$

• при $a = 1$ решений нет.