Неравенства

1. Приведём рисунок:

1. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа пропорциональна абсолютной температуре: $$U = \frac{3}{2} \nu RT.$$ На участке $1, 2$ температура газа пропорциональна давлению, процесс происходит при постоянном количестве вещества и постоянном объёме (изохорный нагрев). Согласно уравнению Клапейрона–Менделеева ($pV = \nu RT$), при этом объём не изменяется, а давление увеличивается в 2 раза. В координатах $p$–$V$ график этого участка — вертикальный отрезок.

2. На участке $2, 3$ $U$ не изменяется, температура газа постоянна: происходит изотермическое сжатие. В этом процессе объём уменьшается в 2 раза, а давление при этом возрастает в 2 раза, так как $pV = \text{const}$ (изотерма). В координатах $p$–$V$ график этого участка является ветвью гиперболы.

Сначала выразим ускорение из формулы $v = v_0 + a t$: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$ Подставляем числа: $$a = \frac{17 - 5}{3} = \frac{12}{3} = 4~\text{м/с}^2$$ Ответ: 4 м/с$^2$

Сначала выразим ускорение из формулы $v = v_0 + a t$: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$ Подставляем числа: $$a = \frac{17 - 5}{3} = \frac{12}{3} = 4~\text{м/с}^2$$ Ответ: 4 м/с$^2$

Для описания движения разобьем скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие.

В начальный момент горизонтальная скорость равна $v_0$, вертикальная — нулю. В момент $t = 2$ с горизонтальная составляющая скорости останется равной $v_0$, вертикальная станет $v_y = -gt$, где $g = 10~\text{м/с}^2$.

Полный модуль скорости на этом участке: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$$ Подставляем значения: $$29 = \sqrt{v_0^2 + (10 \cdot 2)^2}$$ $$29 = \sqrt{v_0^2 + 400}$$ $$841 = v_0^2 + 400$$ $$v_0^2 = 441 \implies v_0 = 21~\text{м/с}$$

Ответ: $21~\text{м/с}$

Поскольку камешек летит горизонтально, начальная вертикальная скорость равна нулю. Высота полёта определяется формулой: $$h(t) = h_0 + v_{0y} t - \frac{gt^2}{2}$$ где $h_0 = 9~\text{м}$ — высота балкона, $v_{0y} = 0$ — вертикальная скорость при броске, $g = 10~\text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, $t$ — время.

Подставим данные: $$h(2) = 9 + 0 \cdot 2 - \frac{10 \cdot 2^2}{2} = 9 - \frac{10 \cdot 4}{2} = 9 - 20 = -11~\text{м}$$

Нулевая высота означает, что камешек уже достиг земли, отрицательная высота невозможна по смыслу задачи.

Ответ: $0~\text{м}$