Неравенства

Обоснование:

1. Решаем задачу в инерциальной системе, связанной со столом. Для поиска ускорения применяем второй закон Ньютона для материальных точек, учитывая поступательное движение тел. Сопротивление воздуха, трение в блоке и вес блока считаем нулевыми, нить — нерастяжимая и невесомая.

На схеме показаны действующие силы на брусок и груз.

1. Так как нить и блок невесомы, ускорения бруска и груза по модулю равны: $$\left| \vec{a}_1 \right| = \left| \vec{a}_2 \right| = a$$

2. Силы натяжения нити одинаковы по модулю для бруска и груза: $$\left| \vec{T}_1 \right| = \left| \vec{T}_2 \right| = T$$

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для осей $Ox$ и $Oy$:

$$F \cos \alpha - T - F_\text{тр} = Ma$$ $$N + F \sin \alpha = Mg$$ $$T - mg = ma$$

Где сила трения: $F_\text{тр} = \mu N$.

Решая систему, находим ускорение: $$a = \frac{F(\cos \alpha + \sin \alpha) - \mu M g - m g}{M + m}$$

Поскольку начальная скорость равна нулю: $$v = \sqrt{2 a L}$$

Подставим числа: $$v = \sqrt{2 \cdot 0.32 \; \frac{[9(\sqrt{3}/2 + 0.5) - 0.3 \cdot 1 \cdot 9.8 - 0.5 \cdot 9.8]}{1 + 0.5}} \approx 0.7~\text{м/с}$$

Ответ: $v \approx 0.7~\text{м/с}$

По закону сохранения энергии вся кинетическая энергия в момент броска переходит в потенциальную энергию в верхней точке траектории: $$E_{\text{к}} = mgh_{\max}$$ $$h_{\max} = \frac{E_{\text{к}}}{mg} = \frac{20}{0{,}2 \cdot 10} = \frac{20}{2} = 10 \text{ м}$$

Условие равновесия рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Найдём силу $F_1$: $$F_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1} = \frac{20 \cdot 1{,}2}{0{,}4} = \frac{24}{0{,}4} = 60 \text{ Н}$$

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории: $$p = \frac{2}{3} n \overline{E}$$ где $p$ — давление, $n$ — концентрация молекул, $\overline{E}$ — средняя кинетическая энергия молекулы[13][14].

Если $n$ и $\overline{E}$ уменьшить в 2 раза: $$p_2 = \frac{2}{3} \left(\frac{n}{2}\right) \left(\frac{\overline{E}}{2}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{n \overline{E}}{4} = \frac{p_1}{4}$$ Значит, давление уменьшится в 4 раза.

На графике изображен изобарный процесс ($p = 1{,}0 \cdot 10^5$ Па), объём увеличивается с $10$ л до $50$ л.

Работа газа: $$A = p (V_2 - V_1)$$ Переведём литры в м$^3$: $V_1 = 0{,}01$ м$^3$, $V_2 = 0{,}05$ м$^3$.

$$A = 1{,}0 \cdot 10^5 \cdot (0{,}05 - 0{,}01) = 1{,}0 \cdot 10^5 \cdot 0{,}04 = 4000~\text{Дж} = 4~\text{кДж}$$