Неравенства

$$\frac{(x + 1)(x + 1) + (x -1)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 + 6}{(x - 1)(x + 1)} \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 +6}{(x - 1)(x + 1)} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{x^2 -4}{(x - 1)(x + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)} = 0$$

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$x = \pm 2$$

Ответ: $-2$

$$\frac{9(x - 9) + 11(x - 11)}{(x - 11)(x - 9)} = 2 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{9x - 81 + 11x - 121 - 2(x - 11)(x - 9)}{(x - 11)(x - 9)} = 0 \Leftrightarrow \frac{-2x^2 + 60x - 400}{(x - 11)(x - 9)} = 0 \Leftrightarrow$$ $$\frac{x^2 -30x + 200}{(x - 11)(x - 9)} = 0$$

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$x^2 -30x + 200 = 0$$

По теореме Виета подбираем корни: $x_1 = 10, \quad x_2 = 20$

Ответ: $10$

$$\frac{2x^2 + 7x + 3 - x^2 + 9}{x^2 - 9} = 0\Leftrightarrow \frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 - 9} = 0$$

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$x^2 + 7x + 12 = 0$$

По теореме Виета подбираем корни: $x_1 = -4, \quad x_2 = -3$

Ответ: $-3$

$$x_1 + x_2 = 15, \quad x_1\cdot x_2 = -16$$ $$x_1 = 16, \quad x_2 = -1$$

$$x_1 + x_2 = -10, \quad x_1\cdot x_2 = -39$$ $$x_1 = -13, \quad x_2 = 3$$