Векторы

Пусть $\vec d = 2\vec a - \vec b$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат: $$\vec d = (2 \cdot 3 - (-6); \ 2 \cdot (-3) - (-1)) = (6 + 6; \ -6 + 1) = (12; \ -5)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$

Пусть $\vec d = \vec a - \vec b + 3\vec c$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат: $$\vec d = (7 - (-1) + 3 \cdot 4; \ -5 - 7 + 3 \cdot (-3)) = (7 + 1 + 12; \ -5 - 7 - 9) = (20; \ -21)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{20^2 + (-21)^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$$

Найдём длину вектора $\vec a$: $$|\vec a| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$$

Длина вектора $\vec b$ равна: $$|\vec b| = \sqrt{(-3)^2 + b_0^2} = \sqrt{9 + b_0^2}$$

По условию $|\vec b| = 1,5|\vec a|$, получаем уравнение: $$\sqrt{9 + b_0^2} = 1,5\sqrt{13}$$

Возведём обе части уравнения в квадрат: $$9 + b_0^2 = 2,25 \cdot 13$$ $$9 + b_0^2 = 29,25$$ $$b_0^2 = 29,25 - 9$$ $$b_0^2 = 20,25$$ $$b_0 = \pm \sqrt{20,25} = \pm 4,5$$

Меньшее из значений: $-4,5$.

Найдём координаты векторов $\vec a, \vec b$ и $\vec c$: $$\vec a = (-3 - (-7); 3 - 6) = (4; -3)$$ $$\vec b = (2 - 2; 5 - 1) = (0; 4)$$ $$\vec c = (-4 - 4; -2 - (-4)) = (-8; 2)$$

Пусть $\vec d = \vec a + \vec b + \vec c$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат векторов $\vec a, \vec b, \vec c$: $$\vec d = (4 + 0 - 8; -3 + 4 + 2) = (-4; 3)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$\sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Пусть $\vec d = \vec a - \vec b + \vec c$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат: $$\vec d = (6 - (-5) + (-3); \ -1 - (-2) + 5) = (6 + 5 - 3; \ -1 + 2 + 5) = (8; \ 6)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$