Векторы

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (9 - 1; 7 - 2) = (8; 5)$$ $$\vec b = (8 - 1; 4 - 1) = (7; 3)$$ Найдём скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$ $$\vec a\cdot\vec b = 8\cdot7 +5\cdot3 = 56 + 15 = 71$$

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (8 - 1; 5 - 2) = (7; 3)$$ $$\vec b = (6 - 1; 3 - 1) = (5; 2)$$ Найдём скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$ $$\vec a\cdot\vec b = 7\cdot5 + 3\cdot2 = 35 + 6 = 41$$

Пусть $\vec d = \vec a - \vec b + \vec c$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат: $$\vec d = (1 -(-3) + 4; 2 - 6 - 2) = (8; -6)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$\vec d = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$$

Найдём координаты вектора $\overrightarrow{AB}$: $$\overrightarrow{AB} = (-5 - (-2); \ -1 - 3) = (-5 + 2; \ -1 - 3) = (-3; \ -4)$$

Найдём длину вектора $\overrightarrow{AB}$: $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Пусть $\vec d = 2\vec a - 3\vec b$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат: $$\vec d = (2 \cdot 4 - 3 \cdot (-4); \ 2 \cdot (-2) - 3 \cdot (-3)) = (8 + 12; \ -4 + 9) = (20; \ 5)$$

Найдём сумму координат $x$ и $y$ вектора $\vec d$: $$x + y = 20 + 5 = 25$$