Стереометрия

1. Свойства правильной шестиугольной призмы:

• Имеет 6 боковых граней (прямоугольников)
• Каждая грань имеет размеры: сторона основания × высота призмы

1. Площадь одной боковой грани: $$S_{\text{грани}} = a \times h = 5 \times 10 = 50$$

2. Площадь всей боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = 6 \times S_{\text{грани}} = 6 \times 50 = 300$$

$$\begin{align*} V &= \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \cdot H = \frac{3\sqrt{3}}{2}(\sqrt{3})^3 \\ &= \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{27}{2} = 13,5 \end{align*}$$

$$\begin{align*} V &= Sh = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1^2 \cdot \sqrt{3} \\ &= \frac{9}{2} = 4.5 \end{align*}$$

$$\begin{align*} a &= \frac{1}{2}\sqrt{6^2+8^2} = 5, \\ S_{\text{ромба}} &= \frac{6 \cdot 8}{2} = 24, \\ H &= \frac{248 - 2 \cdot 24}{4 \cdot 5} = 10 \end{align*}$$

$$\begin{align*} 1760 &= 2 \cdot 20^2 + 4 \cdot 20 \cdot H, \\ H &= \frac{1760 - 800}{80} = 12 \end{align*}$$