Стереометрия

$$\begin{align*} a &= \frac{1}{2}\sqrt{6^2+8^2} = 5, \\ S_{\text{ромба}} &= \frac{6 \cdot 8}{2} = 24, \\ S &= 2 \cdot 24 + 4 \cdot 5 \cdot 10 = 248 \end{align*}$$

1. Найдём площадь основания (прямоугольного треугольника): $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$

2. Объём призмы вычислим по формуле: $$V = S \cdot h = 24 \cdot 5 = 120$$

1. Найдем площадь основания (прямоугольного треугольника): $$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7{,}5 \text{ см}^2$$

2. Объем призмы вычисляется по формуле: $$V = S_{\text{осн}} \cdot h$$ где $h$ - боковое ребро (высота призмы).

3. Выразим и найдем высоту: $$h = \frac{V}{S_{\text{осн}}} = \frac{30}{7{,}5} = 4 \text{ см}$$

1. Найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41 \text{ см}$$

2. Вычислим периметр основания: $$P = a + b + c = 9 + 40 + 41 = 90 \text{ см}$$

3. Площадь боковой поверхности прямой призмы: $$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 90 \cdot 50 = 4500 \text{ см}^2$$

1. Найдем гипотенузу основания: $$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

2. Вычислим периметр основания: $$P = 5 + 12 + 13 = 30 \text{ см}$$

3. Найдем площадь боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 30 \cdot 8 = 240 \text{ см}^2$$