Стереометрия

Найдем образующую по теореме Пифагора: $$l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$$

Площадь полной поверхности: $$S = \pi r^2 + \pi r l = \pi \cdot 3^2 + \pi \cdot 3 \cdot 5 = 9\pi + 15\pi = 24\pi$$

Искомое значение: $$\frac{S}{\pi} = 24$$

Коэффициент подобия: $$k = \frac{1}{2}$$ (так как высота делится 1:1)

Отношение площадей: $$\frac{S_{\text{мал}}}{S_{\text{бол}}} = k^2 = \frac{1}{4}$$

Площадь малого конуса: $$S_{\text{мал}} = \frac{12}{4} = 3$$

Из условия: $$\pi r l = 2\pi r^2 \Rightarrow l = 2r$$

В прямоугольном треугольнике: $$\sin \alpha = \frac{r}{l} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^\circ$$

Искомый угол: $$90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

Найдем радиус: $$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$$

Площадь поверхности: $$S = \pi r^2 + \pi r l = \pi \cdot 64 + \pi \cdot 80 = 144\pi$$

Искомое значение: $$\frac{S}{\pi} = 144$$

Площадь боковой поверхности конуса: $$S = \frac{1}{2} C l$$ где $C = 3$ - длина окружности, $l = 2$ - образующая.

Подставляем значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$$