Стереометрия

1. Условие задачи даёт: $$V_{\text{кон}} = \frac{1}{3}\pi R^2 h = 6$$ и так как радиус основания конуса равен радиусу шара, то $h = R$.

2. Подставляем $h = R$: $$\frac{1}{3}\pi R^3 = 6 \Rightarrow \pi R^3 = 18$$

3. Объём шара: $$V_{\text{шар}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3} \times 18 = 24$$

1. Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, высота конуса равна радиусу сферы $R$.
2. По теореме Пифагора: $$l^2 = R^2 + R^2 \Rightarrow (7\sqrt{2})^2 = 2R^2$$ $$98 = 2R^2 \Rightarrow R = 7$$

1. Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, высота конуса равна радиусу сферы $R$.

2. По теореме Пифагора: $$l^2 = R^2 + R^2 \Rightarrow (7\sqrt{2})^2 = 2R^2$$ $l = R\sqrt{2}$

Подставляем значение радиуса: $$l = 28\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 28 \cdot 2 = 56$$

1. Формула площади боковой поверхности цилиндра: $$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$

2. Подставляем известные значения: $$S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi$$

3. Делим результат на $\pi$: $$\frac{S_{\text{бок}}}{\pi} = \frac{12\pi}{\pi} = 12$$

1. Формула связи площади боковой поверхности с длиной окружности: $$S_{\text{бок}} = C \cdot h$$ где $C$ - длина окружности основания.

2. Подставляем значения: $$S_{\text{бок}} = 3 \cdot 2 = 6$$