Стереометрия

1. Из формулы площади боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = C \cdot h$$

2. Выражаем высоту: $$h = \frac{S_{\text{бок}}}{C} = \frac{6}{3} = 2$$

1.Запишем формулу объема для первого цилиндра:

$$V_1 = \pi R_1^2 H_1 = 12 \, \text{м}^3$$ где:

• $R_1$ — радиус основания первого цилиндра
• $H_1$ — высота первого цилиндра

2.Выразим параметры второго цилиндра через параметры первого:

$$\begin{align*} H_2 &= 3H_1 \quad \text{(высота в 3 раза больше)} \\ R_2 &= \frac{R_1}{2} \quad \text{(радиус в 2 раза меньше)} \end{align*}$$

3.Запишем формулу объема для второго цилиндра:

$$V_2 = \pi R_2^2 H_2$$

4.Подставим выражения через параметры первого цилиндра:

$$V_2 = \pi \left(\frac{R_1}{2}\right)^2 \cdot 3H_1 = \pi \cdot \frac{R_1^2}{4} \cdot 3H_1$$

5.Упростим выражение:

$$V_2 = \frac{3}{4} \pi R_1^2 H_1$$

6.Заметим, что $\pi R_1^2 H_1 = V_1 = 12$ м$^3$:

$$V_2 = \frac{3}{4} V_1 = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9 \, \text{м}^3$$

1.Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами:

• Высота цилиндра ($h$)
• Диаметр основания ($2r$), где $r$ - радиус основания

2.Площадь осевого сечения

$$S_{\text{сеч}} = 2r \cdot h = 4$$

3.Площадь боковой поверхности цилиндра

$$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$

4.Выразим $2rh$ из площади сечения

$$2rh = 4$$

5.Подставим в формулу боковой поверхности

$$S_{\text{бок}} = \pi \cdot 2rh = \pi \cdot 4 = 4\pi$$

6.Искомая величина

$$\frac{S_{\text{бок}}}{\pi} = \frac{4\pi}{\pi} = 4$$

1. Запишем формулу площади боковой поверхности цилиндра:

$$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$ где:

• $r$ — радиус основания
• $h = 1$ — высота цилиндра
• $S_{\text{бок}} = 2\pi$ — площадь боковой поверхности

1. Подставим известные значения в формулу:

$$2\pi = 2\pi r \cdot 1$$

1. Упростим уравнение:

$$2\pi = 2\pi r$$

1. Сократим на $2\pi$: $$r = 1$$

2. Найдем диаметр $d$: $$d = 2r = 2 \cdot 1 = 2$$

1. Запишем формулу площади боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$ где:

• $d = 1$ — диаметр основания ($r = \frac{d}{2} = 0.5$)
• $S_{\text{бок}} = 2\pi$ — площадь боковой поверхности

1. Подставим известные значения:

$$2\pi = 2\pi \cdot 0.5 \cdot h$$

1. Упростим уравнение:

$$2\pi = \pi h$$

1. Сократим на $\pi$: $$h = 2$$