Стереометрия

1. Половина диагонали: $$BO = \frac{10}{2} = 5$$

2. Высота пирамиды: $$SO = \sqrt{SB^2 - BO^2} = \sqrt{169 - 25} = 12$$

Решение 1

Площадь поверхности равна сумме площадей большого и маленького параллелепипедов, уменьшенной на удвоенную площадь выреза:

$$\begin{aligned} S &= 2(5 \cdot 1 + 7 \cdot 1 + 7 \cdot 5) + 2(1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1) - 4(2 \cdot 1) \\ &= 2(5 + 7 + 35) + 2(1 + 2 + 2) - 8 \\ &= 2 \times 47 + 2 \times 5 - 8 \\ &= 94 + 10 - 8 = 96 \end{aligned}$$

Решение 2

Вычислим площадь каждой грани отдельно:

$$\begin{aligned} &\text{Передняя грань: } 5 \times 7 - 1 \times 2 = 35 - 2 = 33 \\ &\text{Боковая грань: } 1 \times 5 = 5 \\ &\text{Нижняя грань: } 1 \times 7 = 7 \\ &\text{Стенки выреза: } 1 \times 2 = 2 \text{ и } 1 \times 1 = 1 \\ &\text{Общая площадь: } 2 \times (33 + 5 + 7 + 2 + 1) = 2 \times 48 = 96 \end{aligned}$$

Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами $2 \times 3 \times 3$ и $5 \times 4 \times 3$, уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами $3 \times 2$ (так как эта грань является внутренней и не должна учитываться в площади поверхности):

$$\begin{aligned} S &= 2(3 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3) + 2(4 \cdot 5 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 3) - 2(2 \cdot 3) \\ &= 2(6 + 9 + 6) + 2(20 + 12 + 15) - 2(6) \\ &= 2 \cdot 21 + 2 \cdot 47 - 12 \\ &= 42 + 94 - 12 \\ &= 124. \end{aligned}$$

Ответ 124

Площадь поверхности многогранника состоит из:

• 4 квадратов со стороной 1 (боковые грани): $4 \times (1 \times 1) = 4$
• 2 прямоугольников со сторонами 1 и 2: $2 \times (1 \times 2) = 4$
• 2 сложных граней (передняя и задняя), каждая из которых состоит из 3 единичных квадратов: $2 \times 3 \times (1 \times 1) = 6$

Общая площадь поверхности: $$4 + 4 + 6 = 14$$

Ответ 14

Решение

Площадь поверхности заданного многогранника равна:

• Полной площади поверхности прямоугольного параллелепипеда 5×6×3: $$2(5 \cdot 6 + 6 \cdot 3 + 5 \cdot 3) = 2(30 + 18 + 15) = 126$$
• Минус удвоенная площадь вырезанных прямоугольников 2×3 (так как удалены две грани): $$2(2 \cdot 3) = 12$$

Итого площадь поверхности: $$126 - 12 = 114$$

Ответ 114