Вероятности сложных событий

1. Пусть:

• A = "проработает больше года, но меньше двух"
• B = "проработает больше двух лет"

1. По условию: $$P(A) + P(B) = 0,97$$ $$0,89 = P(B)$$

2. Искомая вероятность: $$P(A) = 0,97 - 0,89 = 0,08$$

1. Вероятности выбора револьверов: $$P_{\text{пристр}} = \frac{3}{10} = 0,3, \quad P_{\text{непристр}} = \frac{7}{10} = 0,7$$

2. Вероятности промаха: $$P_{\text{промах|пристр}} = 1 - 0,8 = 0,2, \quad P_{\text{промах|непристр}} = 1 - 0,15 = 0,85$$

3. Общая вероятность промаха: $$P = (0,3 \times 0,2) + (0,7 \times 0,85) = 0,06 + 0,595 = 0,655$$

Всего арбузов на рынке: $15 + 3 + 7 = 25$.

Вероятность того, что первый арбуз, который возьмёт покупатель окажется недоспелым равна: $\frac{3}{25}$.

После этого останется 24 арбуза. Тогда вероятность снова взять недоспелый равна: $\frac{2}{24}$.

Тогда искомая вероятность равна: $$\frac{3}{25}\cdot\frac{2}{24} = \frac{6}{600} = 0,01$$

Найдём все возможные варианты, при которых сумма очков равна 6:

$$4 + 1 + 1$$ $$3 + 2 + 1$$ $$3 + 1 + 2$$ $$2 + 3 + 1$$ $$2 + 2 + 2$$ $$2 + 1 + 3$$ $$1 + 4 + 1$$ $$1 + 3 + 2$$ $$1 + 2 + 3$$ $$1 + 1 + 4$$

Всего возможно 10 исходов, когда в сумме выпадает ровно 6 очков. Из этих 10 исходов есть 6 случаев, когда выпадало 3 очка.

Тогда искомая вероятность равна: $$\frac{6}{10} = 0,6$$

Пусть событие О - отличная погода.

Событие Х - хорошая погода.

Найдём все варианты, при которых 17 октября погода будет отличная:

$$\text{ОХО}, \text{ХХО}, \text{ХОО}, \text{ООО}$$

Найдём вероятности этих событий: $$P(\text{ОХО}) = 0,2\cdot0,2\cdot0,2 = 0,008$$ $$P(\text{ХХО}) = 0,8\cdot0,8\cdot0,2 = 0,128$$ $$P(\text{ХОО}) = 0,8\cdot0,2\cdot0,8 = 0,128$$ $$P(\text{ООО}) = 0,2\cdot0,8\cdot0,8 = 0,128$$

Так как события несовместные, поэтому искомая вероятность равна сумме их вероятностей: $$0,008 + 0,128 + 0,128 + 0,128 = 0,392$$