Производная и первообразная

Материальная точка движется прямолинейно по закону

{${x\left(t\right)=\dfrac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3}$,}

где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $2$ м/с?

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$, $x_{11}$, $x_{12}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график $y=f'\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f\left(x\right)$?

Источник: БАНК ФИПИ.

На рисунке изображён график $y=f'\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)$?

Источник: БАНК ФИПИ.