Производная и первообразная

Разность первообразных функции, вычисленных в точках $x = -10, x = -8$, равна площади фигуры, ограниченнеой прямыми $x = -10, \quad x = -8$, осью $X$ и самим графиком функции (т. е искомой фигуре).

Вычислим значения первообразной в точках $x = -10, x = -8$:

$$F(-10) = -(-10)^3 - 27\cdot100 + 2400 - 8 = 692$$

$$F(-9) = -(-8)^3 - 27\cdot64 + 240\cdot8 - 8 = 696$$

Найдём разность этих значений:

$$F(-8) - F(-10) = 696 - 692 = 4$$

Решение уравнения $f'(x) = 0$ является точкой экстремума функции $f(x)$, то есть точкой, в которой функция меняет свою монотонность. Всего на отрезке $[0; 8]$ есть 3 такие точки: $1, 4, 6;$

Пусть точка $A = (4, 8) $, точка $B = (0, -4)$, а точка $C = (4, -4)$ .

Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен значению производной в точке касания. Тогда из прямоугольного треугольника $ABC$ найдём тангенс угла $ABC$ (тангенс угла наклона касательной). $AC = 12$, $BC = 4$.

$$f'(x_0) = \tg \angle ABC = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{4} = 3$$

Пусть точка $A = (0, -3) $, точка $B = (-5, -6)$, а точка $C = (0, -6)$ .

Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен значению производной в точке касания. Тогда из прямоугольного треугольника $ABC$ найдём тангенс угла $ABC$ (тангенс угла наклона касательной). $AC = 3$, $BC = 5$.

$$f'(x_0) = \tg \angle ABC = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5} = 0,6$$

Пусть точка $A = (-2, 3) $, точка $B = (-6, -5)$, а точка $C = (-2, -5)$ .

Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен значению производной в точке касания. Тогда из прямоугольного треугольника $ABC$ найдём тангенс угла $ABC$ (тангенс угла наклона касательной). $AC = 8$, $BC = 4$.

$$f'(x_0) = \tg \angle ABC = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{4} = 2$$