Производная и первообразная

Для того чтобы касание было возможным 2 данные функции должны удовлетворять следующим условиям:

$$\begin{cases} f_1'(x) = f_2'(x)\\ f_1(x) = f_2(x) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3 = 6x - 3 \\ 3x + 4 = 3x^2 - 3x + c\\ \end{cases} \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \\ 3x^2 - 6x + c - 4 = 0\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \\ 3 - 6 + c - 4 = 0\\ \end{cases} \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \\ c = 7\\ \end{cases}$$

Физический смысл производной от закона передвижения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = 12t - 48$$

Найдём скорость в момент времени $t = 9$:

$$v(9) = 12\cdot9 - 48 = 60 (\text{м/с})$$

Физический смысл производной от закона передвижения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = \frac{3}{2}t^2 - 6t + 2$$

Найдём скорость в момент времени $t = 6$:

$$v(6) = 54 - 36 + 2= 20 (\text{м/с})$$

Физический смысл производной от закона передвижения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = -4t^3 + 18t^2 + 5$$

Найдём скорость в момент времени $t = 3$:

$$v(3) = -4\cdot27 + 18\cdot9 + 5 = 59 (\text{м/с})$$

Физический смысл производной от закона передвижения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = 2t - 13$$

Найдём момент времени $t$, в который скорость была равна $3$:

$$3 = 2t - 13 \Leftrightarrow t = 8$$