Задачи с прикладным содержанием

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 558 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$, где $c = 1500 \, \text{м/с}$ - скорость звука в воде, $f_0$ - частота испускаемых импульсов, $f$ - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна $12 \, \text{м/с}$. Ответ выразите в МГц.

Источник: Банк ФИПИ

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u = 6 \, \text{м/с}$ и $v = 13 \, \text{м/с}$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f = f_0 \cdot \frac{c+u}{c-v}$, где $f_0 = 130 \, \text{Гц}$ — частота исходного сигнала, $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с). При какой скорости $c$ распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет равна $140 \, \text{Гц}?$ Ответ дайте в м/с.

Источник: Банк ФИПИ

При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала $f_0 = 120 \, \text{Гц}$ и определяется следующим выражением: $$f = f_0 \cdot \frac{c+u}{c-v},$$ где $c$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 6$ и $v = 7$ – скорость приемника и источника относительной среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала приемника $f$ не менее 125 Гц?

Источник: Банк ФИПИ

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

$$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$$

где $c = 1500 \, \text{м}/\text{с}$ – скорость звука в воде, $f_0$ – частота испускаемого сигнала (в МГц), $f$ – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Источник: ЕГЭ по математике 2025. Основная волна.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_0 = 170 \, \text{Гц}$ и определяется следующим выражением: $$f = f_0 \cdot \frac{c + u}{c - v},$$ где:

• $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с)
• $u = 11 \, \text{м/с}$ — скорость приёмника относительно среды
• $v = 13 \, \text{м/с}$ — скорость источника относительно среды

Определите максимальную скорость $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде, при которой частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $180 \, \text{Гц}$.

Источник: БАНК ФИПИ