Задачи с прикладным содержанием

Сила тока в цепи $I$ (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $$I = \frac{U}{R},$$ где:

• $U$ — напряжение в вольтах
• $R$ — сопротивление электроприбора в омах

В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает $2{,}5$ А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке с напряжением $220$ В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Источник: БАНК ФИПИ

Некоторяя компания продает свою продукцию по цене $p = 500 \, \text{руб.}$ за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $v = 300 \, \text{руб.}$, постоянные расходы предприятия $f = 700\,000 \, \text{руб.}$ в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q) = q(p - v) - f$. Определите месячный объем производства $q$ (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна $300\,000 \, \text{руб.}$

Источник: БАНК ФИПИ.

При температуре $0^\circ C$ рельс имеет длину $l_0 = 10 \, \text{м}$. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ) = l_0(1 + \alpha \cdot t^\circ)$, где $\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}(^\circ C)^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Источник: БАНК ФИПИ.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 9000 \, \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $120 \, \text{км/ч}$.

Источник: БАНК ФИПИ

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ км/ч$^2$. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость $60 \, \text{км}/\text{ч}$. Ответ выразите в км/ч$^2$.

Источник: ЕГЭ 2014. Основная волна.