Задачи с прикладным содержанием

Подставим известные значения в формулу: $$64 = \sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}} \Leftrightarrow 64\cdot64 = \frac{64\cdot h}{5}$$

$$64 = \frac{h}{5} \Leftrightarrow h = 320$$

Ответ. 320

1. Подставим известные значения в формулу: $$4 = 5 \sqrt{1 - \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}}}$$

2. Разделим обе части на 5: $$0{,}8 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}}}$$

3. Возведём в квадрат: $$0{,}64 = 1 - \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}}$$

4. Перенесём слагаемые: $$\frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}} = 0{,}36$$

5. Найдём скорость $v$: $$v^2 = 3{,}24 \cdot 10^{10} \Rightarrow v = 1{,}8 \cdot 10^5 \, \text{км/с}$$

Ответ: 180000

Преобразуем формулу для нахождения времени: $$t^2 = \frac{2mS}{F}$$

Подставим известные значения: $$t^2 = \frac{2 \times 1500 \times 600}{2000} = \frac{1\,800\,000}{2000} = 900$$

Найдём время торможения: $$t = \sqrt{900} = 30 \, \text{с}$$

Ответ. 30

Исходная формула: $$P = \sigma ST^4$$

Подставляем значения: $$4{,}104 \cdot 10^{27} = (5{,}7 \cdot 10^{-8}) \cdot \left(\frac{1}{18} \cdot 10^{21}\right) \cdot T^4$$

Упрощаем коэффициенты: $$4{,}104 \cdot 10^{27} = \frac{5{,}7}{18} \cdot 10^{13} \cdot T^4$$ $$\frac{5{,}7}{18} = \frac{19}{60} \approx 0{,}3167$$

Решаем относительно $T^4$: $$T^4 = \frac{4{,}104 \cdot 10^{27}}{0{,}3167 \cdot 10^{13}}$$ $$T^4 \approx 12{,}96 \cdot 10^{14}$$ $$T^4 = 1296 \cdot 10^{12}$$

Выражаем температуру: $$T = \sqrt[4]{1296 \cdot 10^{12}}$$ $$T = 6 \cdot 10^3 = 6000 \text{ К}$$

Подставим известные значения в формулу: $$3 = 96 \cdot 2^{-t/3}$$ Разделим обе части на 96: $$\frac{3}{96} = 2^{-t/3}$$ Упростим дробь: $$\frac{1}{32} = 2^{-t/3}$$ Представим $\frac{1}{32}$ как степень двойки: $$2^{-5} = 2^{-t/3}$$ Поскольку основания равны, приравняем показатели: $$-5 = -\frac{t}{3}$$ Умножим обе части на $-1$: $$5 = \frac{t}{3}$$ Найдём $t$: $$t = 5 \cdot 3 = 15 \text{ минут}$$

Ответ: 15