Задачи с прикладным содержанием

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{м}^5$, где $p$ — давление газа в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k = \frac{5}{3}$. Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$, равном $3{,}2 \cdot 10^6 \, \text{Па}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV^a = const$, где $p$ (Па) — давление газа, $V$ — объём газа в кубических метрах, $a$ — положительная константа. При каком наименьшем значении константы $a$ уменьшение в два раза объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Источник: БАНК ФИПИ

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $pV^{1{,}4} = const$, где $p$ (атм.) — давление газа, $V$ — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объёма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Источник: ЕГЭ  2015. Основная волна.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_n = 25^\circ \text{C}$, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубку воды $m = 0{,}3 \, \text{кг/с}$. Проходя по трубе расстояние $x$, вода охлаждается от начальной температуры $T_s = 57^\circ \text{C}$ до температуры $T$, причем $$x = \alpha \frac{cm}{\gamma} \log_2 \frac{T_s - T_n}{T - T_n},$$ где $c = 4200 \, \text{Дж/(кг\(\cdot\)°C)}$ — теплоемкость воды, $\gamma = 63 \, \text{Вт/(м\(\cdot\)°C)}$ — коэффициент теплообмена, $\alpha = 1{,}4$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

Источник: БАНК ФИПИ

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моля воздуха при давлении $p_1 = 1,6$ атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = a\nu T \log_2 \frac{p_2}{p_1}$, где $a = 6,2 \, \text{Дж/(моль\(\cdot\)К)}$ — постоянная, $T = 300 \, \text{K}$ — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 11160 Дж.

Источник: БАНК ФИПИ