Показательные уравнения и неравенства

Подставим известные значения в формулу: $$3 = 96 \cdot 2^{-t/3}$$ Разделим обе части на 96: $$\frac{3}{96} = 2^{-t/3}$$ Упростим дробь: $$\frac{1}{32} = 2^{-t/3}$$ Представим $\frac{1}{32}$ как степень двойки: $$2^{-5} = 2^{-t/3}$$ Поскольку основания равны, приравняем показатели: $$-5 = -\frac{t}{3}$$ Умножим обе части на $-1$: $$5 = \frac{t}{3}$$ Найдём $t$: $$t = 5 \cdot 3 = 15 \text{ минут}$$

Ответ: 15

Решение Подставим известные значения в формулу: $$5 = 80 \cdot 2^{-\frac{t}{2}}$$ Разделим обе части на 80: $$\frac{5}{80} = 2^{-\frac{t}{2}}$$ Упростим дробь: $$\frac{1}{16} = 2^{-\frac{t}{2}}$$ Представим $\frac{1}{16}$ как степень двойки: $$2^{-4} = 2^{-\frac{t}{2}}$$ Приравняем показатели: $$-4 = -\frac{t}{2}$$ Умножим обе части на $-1$: $$4 = \frac{t}{2}$$ Найдём $t$: $$t = 4 \cdot 2 = 8 \text{ минут}$$

Решение Подставим известные значения в формулу: $$11 = 176 \cdot 2^{-\frac{t}{3}}$$ Разделим обе части на 176: $$\frac{11}{176} = 2^{-\frac{t}{3}}$$ Упростим дробь: $$\frac{1}{16} = 2^{-\frac{t}{3}}$$ Представим $\frac{1}{16}$ как степень двойки: $$2^{-4} = 2^{-\frac{t}{3}}$$ Приравняем показатели: $$-4 = -\frac{t}{3}$$ Умножим обе части на $-1$: $$4 = \frac{t}{3}$$ Найдём $t$: $$t = 4 \cdot 3 = 12 \text{ минут}$$

Подставим известные значения в формулу: $$39 = 156 \cdot 2^{-\frac{\tau}{8}}$$ Разделим обе части на 156: $$\frac{39}{156} = 2^{-\frac{\tau}{8}}$$ Упростим дробь: $$\frac{1}{4} = 2^{-\frac{\tau}{8}}$$ Представим $\frac{1}{4}$ как степень двойки: $$2^{-2} = 2^{-\frac{\tau}{8}}$$ Приравняем показатели: $$-2 = -\frac{\tau}{8}$$ Умножим обе части на $-1$: $$2 = \frac{\tau}{8}$$ Найдём $\tau$: $$\tau = 2 \cdot 8 = 16 \text{ минут}$$

Подставим известные значения в формулу: $$1 = 64 \cdot 2^{-\frac{t}{1}}$$ Упростим уравнение: $$1 = 64 \cdot 2^{-t}$$ Разделим обе части на 64: $$\frac{1}{64} = 2^{-t}$$ Представим $\frac{1}{64}$ как степень двойки: $$2^{-6} = 2^{-t}$$ Приравняем показатели: $$-6 = -t$$ Умножим обе части на $-1$: $$6 = t$$ Таким образом: $$t = 6 \text{ минут}$$