Призмы

1. Объём конуса вычисляется по формуле: $$V_{\text{кон}} = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = 25$$

2. Объём цилиндра с тем же основанием и высотой: $$V_{\text{цил}} = S_{\text{осн}}h$$

3. Из первого уравнения выразим $S_{\text{осн}}h$: $$S_{\text{осн}}h = 3 \times 25 = 75$$

1. Найдем гипотенузу основания: $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+ 16} = \sqrt{25} = 5$$

2. Вычислим площадь основания: $$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$

3. Найдем периметр основания: $$P = 3 + 4 + 5 = 12$$

4. Площадь поверхности состоит из двух оснований и боковой поверхности: $$S_{\text{пов}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 6+ P \cdot h = 12 + 12h$$

5. Решим уравнение: $$12+ 12h = 132\\ 12= 120 \\ h = 10$$

1. Найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+ 64} = \sqrt{100} = 10$$

2. Вычислим периметр основания: $$P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$$

3. Площадь боковой поверхности прямой призмы: $$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 24\cdot 50 = 1200$$

Пусть $a$ – сторона основания первой призмы.

Найдём объём первой призмы: $$V_1 = S_{\text{осн}}\cdot h = \frac{3\sqrt3a^2}{2}\cdot 12 = 18\sqrt3 a^2$$

Найдём объём второй призмы: $$V_2 = S_{\text{осн}}\cdot h = \frac{(2a)^2\sqrt3}{4}\cdot h= 18\sqrt3 a^2 \Leftrightarrow h = 18$$

Площадь каждой из боковых граней отсечённой призмы вдвое меньше площади соответствующей боковой грани исходной призмы, значит, площадь боковой поверхности исходной призмы равна 24.