Прочее

Возможные корни: $\pm1, \pm2, \pm4...$

Проверим $x = 2$:

Остаток равен $0$, значит $x = 2$ — корень

В итоге получаем: $(x - 2)(x^2 + 4x - 32) = 0$ $$x - 2 = 0 \text{ или } x^2 + 4x - 32 = 0$$

Решаем квадратное уравнение: $$x^2 + 4x - 32 = 0$$ $$D = 16 + 4\cdot32 = 144$$ $$x = \frac{-4 \pm 12}{2} \Rightarrow x = -8, \quad x = 4$$

Ответ: $\{-8; 2; 4\}$

Возможные корни: $\pm1, \pm2, \pm3...$

Проверим $x = -1$:

Остаток равен $0$, значит $x = -1$ — корень

В итоге получаем: $(x + 1)(3x^2 + 7x - 6) = 0$ $$x + 1 = 0 \text{ или } 3x^2 + 7x - 6 = 0$$

Решаем квадратное уравнение: $$3x^2 + 7x - 6 = 0$$ $$D = 49 + 4\cdot3\cdot6 = 121 = 11^2$$ $$x = \frac{-7 \pm 11}{6} \Rightarrow x = -3, \quad x = \frac{2}{3}$$

Ответ: $\{-3; -1; \tfrac{2}{3}\}$

Возможные корни: $\pm1, \pm2, \pm 3..$

Проверим $x = 1$:

В итоге получаем два множителя: $$(x - 1)(x^3 - 9x^2 + 26x - 24) = 0$$ $$x = 1 \text{ или } x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = 0$$

Разложим правую скобку на множители. Возможыне корни: $$\pm1, \pm2, \pm3..$$

Проверим $x = 2$:

Значит, $x = 2$ также является корнем уравнения.

Получаем, что первые 2 корня уравнения это $x = 1, x = 2$ и коэффициенты оставшегося многочлена равны $a = 1, b = -7, c = 12$

Получаем: $$(x - 1)(x - 2)(x ^2 - 7x + 12) = 0$$

По теореме Виета подбираем корни для правой скобки: $$x = 3, \quad x = 4$$

В итоге: $$(x-1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0$$

Ответ: $\{1; 2; 3; 4\}$

1. Подставляем известные значения в формулу для температуры: $$1720 = 1300 + 98t - \frac{14}{3}t^2$$
2. Переносим все слагаемые в левую часть: $$1720 - 1300 - 98t + \frac{14}{3}t^2 = 0$$ $$420 - 98t + \frac{14}{3}t^2 = 0$$
3. Умножаем уравнение на 3 для устранения дроби: $$1260 - 294t + 14t^2 = 0$$
4. Делим все коэффициенты на 14: $$t^2 - 21t + 90 = 0$$
5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 90 = 441 - 360 = 81$$ $$t = \frac{21 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{21 \pm 9}{2}$$
6. Находим два корня: $$t_1 = \frac{21 + 9}{2} = 15 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{21 - 9}{2} = 6$$
7. Анализируем решение: - При $t = 6$ минут температура достигает 1720 К - При $t > 6$ температура начинает снижаться (так как коэффициент при $t^2$ отрицательный)

Ответ. 6

Найдём коэффициент $k$: Из условия известно, что $f(4) = 5$. Подставим в уравнение функции: $$k \cdot \sqrt{4} = 5$$ $$k \cdot 2 = 5$$ $$k = \frac{5}{2} = 2,\!5$$

Запишем уравнение функции: $$f(x) = 2,\!5 \cdot \sqrt{x}$$

Найдём $x$ при $f(x) = 3,\!5$: $$2,\!5 \cdot \sqrt{x} = 3,\!5$$ $$\sqrt{x} = \frac{3,\!5}{2,\!5} = 1,\!4$$ $$x = (1,\!4)^2 = 1,\!96$$

Ответ 1,96