Вписанные окружности

Для описанного многоугольника площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $$S = p \cdot r$$ $$33 = p \cdot 3$$ $$p = 11$$ $$P = 2p = 22$$

Для описанного многоугольника площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $$S = p \cdot r$$ $$p = \frac{P}{2} = 10$$ $$S = 10 \cdot 3 = 30$$

Для описанного многоугольника площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $$p = \frac{P}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$S = p \cdot r$$ $$5 = 5 \cdot r$$ $$r = 1$$

Рассмотрим треугольник $AOB$. Он равносторонний, так как он равнобедренный и $\angle AOB = \angle OAB = \angle OBA = 60^\circ$.

Значит:

$$AB = 2AH = 2\cdot\tg AOH \cdot OH = 2\cdot\tg 30^\circ \cdot OH =2\cdot\frac{\sqrt3}{3}\cdot\sqrt3 = 2$$

Рассмотрим треугольник $AOB$. Он равносторонний, так как он равнобедренный и $\angle AOB = \angle OAB = \angle OBA = 60^\circ$.

Значит:

$$AB = 2AH = 2\cdot\tg AOH \cdot OH = 2\cdot\tg 30^\circ \cdot OH =2\cdot\frac{\sqrt3}{3}\cdot\sqrt3 = 2$$