Вычисление углов

Пусть угол $AOB = x$, тогда угол $ACB = x - 15^\circ$

Составим уравнение:

$$\angle AOB = 2\cdot \angle ACB$$ $$x = 2(x - 15^\circ) \Leftrightarrow x = 30^\circ$$

Пусть $x$ – меньший угол. Тогда $x + 44$ – больший угол.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

$$90^\circ + x + x + 44^\circ = 180^\circ \Leftrightarrow 2x = 46^\circ \Leftrightarrow x = 23^\circ$$

Тогда больший угол равен:

$$23^\circ + 44^\circ = 67^\circ$$

Углы $BOC$ и $BAC$ опираются на одну и ту же дугу $BC$, причём $\angle BOC$ – центральный угол, а значит он равен дуге на которую опирается.

Так как угол $BAC$ вписанный: $$\overset{\smile}{BC}= 2\angle BAC = 2\cdot32^\circ = 64^\circ = \angle BOC$$

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$\frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ$$

Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних с ним углов треугольника:

$$\angle CBD = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ$$