Вычисление углов

1. Пусть меньший острый угол равен $x$, тогда больший $4x$.

2. Сумма острых углов: $$x + 4x = 90^\circ$$ $$5x = 90^\circ$$ $$x = 18^\circ$$

3. Больший острый угол: $$4x = 72^\circ$$

Пусть $x$ меньший угол. Тогда больший угол будет равен: $x + 90$.

Так как треугольник равнобедренный его углы при основании равны:

$$2x + x + 90^\circ = 180^\circ$$ $$3x = 90^\circ$$ $$x = 30^\circ$$

1. Треугольник $ABC$ - равнобедренный с основанием $AC$, так как $AB = BC$.

2. Внутренний угол при вершине $B$ равен: $$180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$$

3. Углы при основании $AC$ равны: $$\angle A = \angle C$$

4. Сумма углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ $$2\angle C = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$$ $$\angle C = 69^\circ$$

1. Треугольник $ABC$ - равнобедренный с основанием $AB$, так как $AC = BC$.

2. Найдем углы при основании: $$\angle A = \angle B = \frac{180^\circ - 52^\circ}{2} = 64^\circ$$

3. Внешний угол $CBD$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $$\angle CBD = \angle A + \angle C = 64^\circ + 52^\circ = 116^\circ$$

1. Треугольник $ABC$ - равнобедренный с основанием $AB$, так как $AC = BC$.

2. Внутренний угол при вершине $B$ равен: $$180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$$

3. Так как углы при основании равны: $$\angle A = \angle B = 58^\circ$$

4. Угол при вершине $C$: $$\angle C = 180^\circ - 2 \cdot 58^\circ = 64^\circ$$