Электричество

Для решения задачи заметим, что напряжение на обоих конденсаторах будет одинаковым, так как они соедины параллельно. Очевидно, что после подключения должно произойти перераспределение заряда, но по закону сохранения заряда их сумма должна остаться неизменной: $$q_1=q_1'+q_2' \tag{1}$$ Где, $q_1$ – изначальный заряд конденсатора, $q_1'$ и $q_2'$ – заряды конденсаторов после перераспределение заряда.
При этом воспользовавшись формулой для ёмкости конденсатора получим:
$$q_1=C_1U \quad\quad q_2=C_2U \tag{2}$$ Где $U$ – установившееся напряжение на каждом конденсаторе.
Объединяя формулы (1) и (2) выразим искомое установившееся напряжение на первом конденсаторе: $$U=\frac{q}{C_1+C_2}=\frac{q}{3C}=\frac{12\cdot10^{-9}}{3\cdot1\cdot10^{-9}}=4\,\text{В}$$

Для решения задачи стоит сначала проанализировать график, так видим, что в отсутствии внешнего сопростивления сила тока равна $I_1=3$ А, а при сопростивлении $R=4$ Ом, сила тока равна $I_2=1$ А.
Тогда согласно формуле закона Ома для полной цепи для обоих случаев получим:
$$I_1=\frac{\xi}{r} \quad\quad\quad I_2=\frac{\xi}{r+R}$$ $$\Downarrow$$ $$r=\frac{I_2R}{I_1-I_2}$$ Теперь запишем формулу мощности, выделяемая на внутреннем сопротивлении при $R=4$ Ом:
$$P_r=I_2^2r=I_2^2\left(\frac{I_2R}{I_1-I_2}\right)=\frac{1^3\cdot4}{3-1}=2\,\text{Вт}$$

Для решения задачи заметим, что конденсатор зарядили а после отключили от источника тока, это значит что заряд на обкладках конденсатора останется неизменным и будет равен:
$$q=C_1U_1$$ Далее запишем чему равена ёмкость конденсатора изначально, а именно:
$$C_1=\frac{\varepsilon_0S}{d_1}$$ Где $S$ – площадь пластин конденсатора.
А после уменьшения расстояния емкость конденсатора стала равной:
$$C_2=\frac{\varepsilon_0S}{d_2}=\frac{\varepsilon_0S}{0.6d}=\frac{C_1}{0.6}$$ Далле перейдем к рассмотрению энергии конденсатора, так в начальном состоянии она равнялась:
$$W_1=\frac{q^2}{2C_1}=\frac{C_1U_1^2}{2}$$ А после сближения пластин:
$$W_2=\frac{q^2}{2C_2}=\frac{0.6C_1U_1^2}{2}$$ Тогда изменение энергии электрического поля конденсатора равно:
$$\Delta W=W_2-W_1=\frac{0.6C_1U_1^2}{2}-\frac{C_1U_1^2}{2}=-0.2C_1U_1^2=-0.2\cdot10^{-8}\cdot100=-0.2\,\text{мкДж}$$ Т.е. энергия электрического поля конденсатора уменьшится на $0.2\,\text{мкДж}$.

Для решения задачи рассмотрим каждый случай отдельно:
Так изначально конденсатор имел ёмкость и энергию равно:
$$С_0=\frac{\varepsilon_0S}{d} \quad\quad\quad W_0=\frac{C_0U^2}{2}$$ Где $S$ – площадь одной пластины конденсатора, $d$ – расстояние между пластинами, $U$ – напряжение между обкладками. Так же пусть $V_0$ – начальная площадь между двумя обкладками конденсатора.
Теперь перейдём к рассмотрению второго случая с погружённым конденсатором. Так как по условия сказано что диэлектрик заполняет 1/3 объёма конденсатора, то мы можем разбить наш начальный конденсатор на два более малых, первый с диэлектриком между пластинами и второй без него. Соответственно для каждой из этих частей заполненная часть конденсатора равна:
$$V_1=\frac{1}{3}V_0 \Rightarrow S_1d=\frac{1}{3}Sd\Rightarrow S_1=\frac{1}{3}S$$ $$V_2=\frac{2}{3}V_0 \Rightarrow S_2d=\frac{2}{3}Sd\Rightarrow S_2=\frac{2}{3}S$$ Где $S_1$ и $S_2$ – площади обкладок для каждого маленького конденсатора.
Таким образом емкости этих конденсаторов равны:
$$C_1=\frac{\varepsilon\varepsilon_0S_1}{d}=\frac{\varepsilon\varepsilon_0S}{3d}=\frac{\varepsilon C_0}{3}$$ $$C_2=\frac{\varepsilon_0S_2}{d}=\frac{2\varepsilon_0S}{3d}=\frac{2C_0}{3}$$ При этом получившиеся конденсаторы будут соединены параллельно, поэтому общая емкость получившихся конденсаторов, а соответственно и большого конденсатора равна:
$$C=C_1+C_2=\frac{\varepsilon C_0}{3}+\frac{2C_0}{3}=\frac{(\varepsilon+2)C_0}{3}$$ Так как конденсатор не отключали от источника тока, то напряжение между обкладками не изменилось, тогда энергия этого конденсатора будет равна:
$$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{(\varepsilon+2)C_0U^2}{6}$$ Тогда отношение энергий между первым и вторым случаем будет равно:
$$\frac{W}{W_0}=\frac{2+\varepsilon}{3}=\frac{2+4}{3}=2$$ Т.е. энергия конденсатора увеличится в 2 раза.

Для начала проанализируем цепь. Конденсатор и резистор $R_1$ соединены последовательно, ток через них не идет, поэтому напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R_2$ в силу их параллельного соединения.
Запишем закон Ома для участка цепи для резистора $R_2$ $$U=IR_2$$ Напряжение на конденсаторе выразим как $$U=Ed$$ где E - напряженность поля конденсатора, d - расстояние между его обкладками
Тогда $$IR_2=Ed$$ $$d = \frac{IR_2}{E}$$ Закон Ома для полной цепи $$I=\frac{\xi}{R_2+r}$$ Тогда $$d = \frac{\xi R_2}{E(R_2+r)} = \frac{30\cdot 40}{24000\cdot(40+10)}=0.001 \text{м}$$ Ответ: 0.001м