Электродинамика

Для решения задачи заметим, что пылинка заряжена и находится в однородном электрическом поле, следовательно со стороны поля на частицу будет действовать сила $F=qE$, причём так как сила будет направлена против движения пылинки, то работа этой силы будет отрицательной: $$A=-F\Delta S=-qE\Delta S$$ Так же согласно закону изменения полной механической энергии: $$\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}=A$$ $$m\left(\frac{v_2^2}{2}-\frac{v_1^2}{2}\right)=-qE\Delta S$$ $$m=\frac{-2qE\Delta S}{v_2^2-v_1^2}=\frac{-2\cdot10^{-11}\cdot10^5\cdot0.04}{0.1^2-0.3^2}=10^{-6}\,\text{кг}=1\,\text{мг}$$

Ответ: $m =1\,\text{мг}$

Для решения задачи заметим, что на проводник с током будут действовать только две силы: сила тяжести $F_\text{тяж}=mg$ и сила Ампера $F_\text{А}=IBl$, тогда исходя из условий равновесия для покоя тела должно выполнятся условие: $$F_\text{тяж}=F_\text{А}\Rightarrow IBl=mg\Rightarrow I=\frac{mg}{Bl}=\frac{m}{l}\cdot\frac{g}{B}=\frac{0.01\cdot10}{0.01}=10\,\text{А}$$

Ответ: I = 10 A

Для решения задачи заметим, что на проводник с током будут действовать только две силы: сила тяжести $F_\text{тяж}=mg$ и сила Ампера $F_\text{А}=IBl$, тогда исходя из условий равновесия для покоя тела должно выполнятся условие: $$F_\text{тяж}=F_\text{А}\Rightarrow IBl=mg\Rightarrow IB=\frac{m}{l}g\Rightarrow \frac{m}{l}=\frac{IB}{g}=\frac{10\cdot0.02}{10}=0.02\,\text{кг/м}$$ Ответ: $0.02\,\text{кг/м}$

Для решения задачи заметим, что цепь состоит из трёх резисторов, причём резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, а последовательно ними подключён резистор $R_3$, тогда общее сопротивление цепи можно найти по формуле: $$R_\text{общ.}=R_3+\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)^{-1}=5+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1}\right)^{-1}=5.75\,\text{Ом}$$ Так же так как резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, то значит напряжение на них будет одинаковым ($U_1=U_2$), тогда применив закон Ома для участка цепи $U=IR$ можно записать соотношение: $$I_1R_1=I_2R_2\Rightarrow I_2=\frac{I_1R_1}{R_2}=\frac{1\cdot3}{1}=3\,\text{А}$$ Тогда суммарный ток в цепи равен: $$I_\text{цеп.}=I_1+I_2=1+3=4\,\text{А}$$ В конце применим закон Ома для полной цепи: $$\xi=I_\text{цеп.}(R_\text{общ.}+r)=4\cdot(5.57+1)=27\,\text{B}$$

Ответ: $\xi = 27\,\text{B}$

Для решения задачи запишем закон Фарадея, согласно которому при изменении магнитного потока через замкнутый контур, в нем возникает ЭДС индукции величиной: $$\xi_i=\frac{\Delta\text{Ф}}{\Delta t}$$ Как видно из рисунка магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки, а следовательно формула для магнитного патока будет иметь вид $\text{Ф}=BS$, при этом из условия задачи ясно что модуль магнитного потока не меняется, а значит изменение происходит только за счёт изменения площади контура $\Delta S=v\Delta t l$. Тогда ЭДС индукции, возникшие в контуре, находится по формуле: $$\xi_i=\frac{B\Delta S}{\Delta t}=\frac{Bv\Delta t l}{\Delta t }=Bvl$$ Тогда сила индукционного тока, возникшая в контуре, можно найти по закону Ома, а именно: $$I=\frac{\xi_i}{R}=\frac{Bvl}{R}$$ Тогда сила Ампера, действующая только на сторону рамки, параллельную границе магнитного поля, будет равна: $$F_\text{А}=IBl=\frac{Bvl}{R}\cdot Bl=\frac{B^2vl^2}{R}$$ Таким образом искомая величина индукция магнитного поля: $$B=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{RF_\text{А}}{v}}=\frac{1}{0.1}\sqrt{\frac{10\cdot10^{-5}}{1}}=0.1\,\text{Тл}$$

Ответ: $B = 0.1\,\text{Тл}$