Электродинамика

Для решения задачи заметим, что на положительно заряженную каплю будут действовать две силы: сила тяжести $F_\text{тяж}=m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила со стороны электрического поля $F_\text{эл}=q\vec{E}$, направленная вертикально вверх. Тогда по второй закон Ньютона: $$ma=mg-qE$$ И так как по условию задачи сказано, что скорость капли постоянна, то следовательно ускорение равно нулю и тогда в проекции на вертикальную ось: $$mg=qE$$ А так как капля находится в конденсаторе, то электрическое поле является однородным, а значит напряжённость этого поля можно найти по формуле $E=\frac{U}{d}$, таким образом получаем: $$qE=\frac{qU}{d}=mg$$ Откуда можем выразить искомое напряжение между пластинами: $$U=\frac{mgd}{q}=\frac{4\cdot10^{-6}\cdot10\cdot1\cdot10^{-2}}{8\cdot10^{-11}}=5\cdot10^3\,\text{В}$$ Ответ: $U =5\cdot10^3\,\text{В}$

Для решения задачи заметим, что на положительно каплю будут действовать две силы: сила тяжести $F_\text{тяж}=m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила со стороны электрического поля $F_\text{эл}=q\vec{E}$, причём, чтобы капля находилась в равновесии она должна быть направлена вертикально вверх. Тогда для капли находящийся в равновесии справедливо: $$\vec{F_\text{тяж}}+\vec{F_\text{эл}}=0$$ И в проекции на вертикальную ось: $$F_\text{тяж}-F_\text{эл}=0\Rightarrow mg=qE$$ Тогда зная, что капля находится в конденсаторе, можно сделать вывод о том, что электрическое поле является однородным, а значит напряжённость этого поля можно найти по формуле $E=\frac{U}{d}$. Помимо этого, массу кали можно найти по формуле $m=\rho V$. Таким образом получим уравнение: $$\rho Vg=\frac{qU}{d}$$ Откуда можем найти искомый заряд капли: $$q = \frac{\rho g V d}{U} = \frac{13600 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 10^{-18} \cdot 0.02}{10^3} = 5.44 \cdot 10^{-18} \, \text{Кл}$$

Ответ: $q = 5.44 \cdot 10^{-18} \, \text{Кл}$

Для решения задачи заметим, что проводник движется в магнитном поле, следовательно в нём будет возникать ЭДС индукции: $$\xi_i=Bvl\sin{\alpha},\,\text{где } \sin{\alpha}=1$$ Тогда согласно закону Ома силу тока в проводнике можно найти по формуле: $$I=\frac{\xi_i}{R}=\frac{Bvl}{R}$$ Тогда через значительный промежуток времени в катушке установится постоянный ток $I$, а энергию катушки при этом можно найти по формуле: $$W=\frac{LI^2}{2}=\frac{L}{2}\left(\frac{Bvl}{R}\right)^2$$ Откуда можем выразить искомую длину проводника: $$l=\frac{R}{Bv}\sqrt{\frac{2W}{L}}=\frac{10}{1\cdot5}\cdot\sqrt{\frac{2 \cdot40\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-3}}}=0.4\,\text{м}$$

Ответ: $l =0.4\,\text{м}$

Для решения задачи заметим, что проводник движется в магнитном поле, следовательно в нём будет возникать ЭДС индукции: $$\xi_i=Bvl\sin{\alpha},\,\text{где } \sin{\alpha}=1$$ Тогда согасно закону Ома силу тока в проводнике можно найти по формуле: $$I=\frac{\xi_i}{R}=\frac{Bvl}{R}$$ Тогда через значительный промежуток времени в катушке установится постоянный ток $I$, а энергию катушки при этом можно найти по формуле: $$W=\frac{LI^2}{2}=\frac{L}{2}\left(\frac{Bvl}{R}\right)^2$$ Откуда можем выразить искомую скорость проводника: $$v=\frac{R}{Bl}\sqrt{\frac{2W}{L}}=\frac{1}{1\cdot0.1}\cdot\sqrt{\frac{2\cdot8\cdot10^{-6}}{10\cdot10^{-3}}}=0.4\,\text{м/с}$$ Ответ: $v = 0.4\,\text{м/с}$

Для решения задачи заряженная частица будет двигаться в магнитное поле, а значит на неё действует силой Лоренца $F_\text{л}=Bqv\sin{\alpha}$, где $\sin{\alpha}=1$ так как частица движется по окружности только в случаи перпендикулярности вектор магнитной индукции и скорости частицы. Далее можем записать второй закон Ньютона, описывающий движение по окружности: $$ma=F_\text{л}\Rightarrow \frac{mv^2}{R}=Bqv\Rightarrow \frac{mv}{R}=Bq \tag{1}$$ Так же как сказано в условии задачи частица обладает кинетической энергией: $$W=\frac{nv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2W}{m}} \tag{2}$$ Объединяя формулы (1) и (2) и выражая искомый заряд частицы, получим: $$q=\frac{\sqrt{2Wm}}{BR}=\frac{\sqrt{2\cdot8\cdot10^{-14}\cdot1.6\cdot10^{-25}}}{0.5\cdot0.4}=8\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$$ Ответ: $q=8\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$