Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Для решения задачи запишем закон Фарадея, согласно которому при изменении магнитного потока через замкнутый контур, в нем возникает ЭДС индукции величиной: $$\xi_i=\frac{\Delta\text{Ф}}{\Delta t}$$ Как видно из рисунка магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки, а следовательно формула для магнитного патока будет иметь вид $\text{Ф}=BS$, при этом из условия задачи ясно что модуль магнитного потока не меняется, а значит изменение происходит только за счёт изменения площади контура $\Delta S=v\Delta t l$. Тогда ЭДС индукции, возникшие в контуре, находится по формуле: $$\xi_i=\frac{B\Delta S}{\Delta t}=\frac{Bv\Delta t l}{\Delta t }=Bvl$$ Тогда сила индукционного тока, возникшая в контуре, можно найти по закону Ома, а именно: $$I=\frac{\xi_i}{R}=\frac{Bvl}{R}$$ Тогда сила Ампера, действующая только на сторону рамки, параллельную границе магнитного поля, будет равна: $$F_\text{А}=IBl=\frac{Bvl}{R}\cdot Bl=\frac{B^2vl^2}{R}$$ Таким образом искомая величина индукция магнитного поля: $$B=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{RF_\text{А}}{v}}=\frac{1}{0.1}\sqrt{\frac{10\cdot10^{-5}}{1}}=0.1\,\text{Тл}$$

Ответ: $B = 0.1\,\text{Тл}$

Для решения задачи заметим, что электрон движется в однородном электрическом поле, следовательно со стороны поля на частицу будет действовать сила $F_\text{э}=F_\text{э}$, причём так как электрон замедляется, то работа этой силы будет отрицательной и составит: $$A=-F_\text{э}S=qES$$ При этом так как электрон полностью замедлился, то согласно закону изменения механической энергии вся начальная кинетическая энергия $W_\text{к}=\frac{m_\text{э}v^2}{2}$ была затрачена на торможение: $$\frac{m_\text{э}v^2}{2}=-qES$$ Откуда можем найти искомую длину тормозного пути: $$S=-\frac{m_\text{э}v^2}{2qE}=\frac{9.1\cdot10^{-3}\cdot0.25\cdot10^{14}}{2\cdot(-1.6)\cdot10^{-19}\cdot3600}=0.02\,\text{м}$$ Ответ: $S=0.02\,\text{м}$

Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции, согласно которому напряженность электрического поля равна $\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}$. Так же заметим, что оба заряда положительны, а значит вектор напряженности поля, созданного каждый зарядом в точке А, направлены вправо. Для нахождения напряжённости электрического поля находится по формуле $E=\frac{kq}{r^2}$, тогда напряженность, создаваемая первым зарядом в точке A, равна $E_1=\frac{kq_1}{(3L)^2}$, а вторым $E_2=\frac{kq_2}{(2L)^2}$. Тогда искомая суммарная напряжённость: $$E=E_1+E_2=\frac{kq_1}{(3L)^2}+\frac{kq_2}{(2L)^2}=k\left(\frac{q_1}{(3L)^2}+\frac{q_2}{(2L)^2}\right)=9\cdot10^9\cdot\left(\frac{30\cdot10^{-9}}{(3\cdot0.5)^2}+\frac{10\cdot10^{-9}}{(2\cdot0.5)^2}\right)=210\,\text{В/м}$$

Ответ: $210\,\text{В/м}$

Для решения задачи заметим, что на проводник будет действовать две силы: сила тяжести $F_\text{тяж.}=mg$ и сила Ампера со стороны магнитного поля $F_\text{А}=IBl$, причём по правилу левой руки силы Ампера будет направленна вертикально вверх. Тогда, согласно второму закону Ньютона, имеем:
$$ma=mg-F_\text{А}=\Rightarrow ma=mg-IBl$$ И выражая из полученного выражению искомую длину проводника получим: $$l=\frac{m(g-a)}{IB}=\frac{0.2\cdot(10-2)}{2\cdot2}=0.4\,\text{м}$$ Ответ: $l = 0.4\,\text{м}$

Для решения задачи заметим, что проводник движется в магнитном поле, следовательно в нём будет возникать ЭДС индукции: $$\xi_i=Bvl\sin{\alpha},\,\text{где } \sin{\alpha}=1$$ Тогда согасно закону Ома силу тока в проводнике можно найти по формуле: $$I=\frac{\xi_i}{R}\Rightarrow \xi=IR$$ Таким образом получаем уравнение: $$IR=Bvl\Rightarrow v=\frac{IR}{Bl}=\frac{40\cdot10^{-3}\cdot2}{0.4\cdot0.2}=1\,\text{м/с}$$

Ответ: $v =1\,\text{м/с}$