Электродинамика

Для решения задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции, а именно ЭДС индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур т.е.:
$$|\xi|=\left| \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right|=\left| \frac{S\Delta B}{\Delta t} \right|$$ При этом при протекании индукционного тока в контуре согласно закону Джоуля — Ленца выделится количество теплоты, равное:
$$Q=IU\Delta t=\frac{|\xi|^2}{R}\Delta t=\frac{S^2{\Delta B}^2}{R \Delta t}$$ Теперь перейдём к анализу графика, как видно из рисунка можем разредить график на три участка: $t_1$ c 0 до 2 с, $t_2$ c 2 до 5 с и $t_3$ c 5 до 9 с и как мы видим на участке $t_2$, индукция магнитного поля была постоянной, а следовательно индукционный ток не возникает. Таким образом индукционный ток возникает только на участках $t_1$ и $t_3$, тогда за это время в контуре выделиться энергия:
$$Q=Q_1+Q_2=\frac{S^2{\Delta B_1}^2}{R \Delta t_1}+\frac{S^2{\Delta B_3}^2}{R \Delta t_3}=\frac{S^2}{R}\left(\frac{{\Delta B_1}^2}{\Delta t_1}+\frac{{\Delta B_3}^2}{\Delta t_3}\right)$$ Откуда выразим искомую площадь контура:
$$S=\sqrt{\frac{QR}{\frac{{\Delta B_1}^2}{\Delta t_1}+\frac{{\Delta B_3}^2}{\Delta t_3}}}=\sqrt{\frac{1.5\cdot10^{-3}\cdot0.05}{\frac{0.5^2}{2}+\frac{0.5^2}{4}}}=0.02\,\text{м}^2$$

До замыкания ключа на конденсаторе был заряд $$q_1=CU_1$$ Так как конденсатор соединен параллельно с резистором R, то напряжения на конденсаторе и резисторе R равны.
По закону Ома для участка цепи $$U_1=I_1R$$ По закону Ома для полной цепи $$I=\frac{\xi}{R_{\text{общ}}+r}$$ В нашем случае внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, $R_{\text{общ}}=R+r$. Тогда заряд до замыкания ключа равен $$q_1=CU_1=CI_1R=C\frac{\xi}{R+r}R$$ После замыкания ключа ток пойдет только через ключ, тогда по тем же законам $$q_2 =CU_2=CI_2R= C\frac{\xi}{R}R=C\xi$$ Тогда изменение заряда $$\Delta q = q_2-q_1=C\xi-C\frac{\xi}{R+r}R=C\frac{\xi}{R+r}r=10^{-5}\cdot\frac{5}{4+1}\cdot1=10\text{мкКл}$$ Ответ:10 мкКл

Пока ключ замкнут, через катушку течет ток I, по закону Ома для полной цепи $$I=\frac{\xi}{R+r}=\frac{\xi}{R}$$ Так как в нашем случае внутреннее сопротивление источника нулевое.
Конденсатор, в свою очередь, заряжен до напряжения $U=\xi$
Тогда энергия электромагнитного поля в катушке $W_L=\frac{LI^2}{2}$, энергия электромагнитного поля в конденсаторе $W_C = \frac{CU^2}{2}=\frac{C\xi^2}{2}$
Найдем энергию, которая выделится при размыкании ключа $$Q=W_C+W_L=\frac{LI^2}{2}+\frac{C\xi^2}{2}=\frac{L\xi^2}{2R^2}+\frac{C\xi^2}{2}=\frac{5\cdot10^{-3}\cdot 12^2}{2\cdot3^2}+\frac{2\cdot10^{-3}\cdot12^2}{2}=0.184 \text{Дж}$$ По закону Джоуля-Ленца теплота прямопропорциональна сопротивлению, тогда эта энергия распределится на лампе и резисторе в отношении 5/3. Следовательно $$Q_\text{Л} =\frac{5}{8}Q = \frac{5}{8}\cdot 0.184 = 0.115 \text{Дж}$$ Ответ: 0.115 Дж

Пока ключ замкнут, через катушку течет постоянный ток $I=\frac{\xi}{r}$, определяемый внутренним сопротивлением источника. Поскольку по условию у катушки нет активного сопротивления - напряжение на ней равно нулю, а значит и напряжение на ветке с конденсатором и резистором тоже равно нулю. Таким образом, конденсатор разряжен.
Тогда при размыкании ключа начнутся электромагнитные колебания, и вся энергия, запасенная в катушке, выделится в лампе $$W =\frac{LI^2}{2}= \frac{L\xi^2}{2r^2} = \frac{2\cdot 10^{-3} \cdot 3^2}{2\cdot0.5^2}=36 \text{мДж}$$ Ответ: 36 мДж

Для решения задачи заметим, что взаимодействие токов в проводниках с магнитным полем пренебрежимо мало, следовательно после отпускания стержень будет совершать свободные колебания, подобно математическому маятнику, для которого циклическая частота определяется формулой $w_0=\sqrt{\frac{g}{l}}$, а отклонение стержня от положения равновесия $x=x_0\cos{(w_0t)}$.
Тогда поток вектора магнитной индукции через контур будет равен: $$\Phi=BLx=BLx_0\cos{(w_0t)}$$ Тогда, по закону Фарадея в контуре будет возникать ЭДС индукции, модуль которой равен: $$\xi=-\frac{d\Phi}{dt}=BLw_0x_0\sin{(w_0t)}$$ Далее заметим, что сопротивление проводников можно пренебречь, а значит по закону Ома для полной цепи напряжение на обкладках конденсатора равно ЭДС индукции: $$\xi=U_C=\frac{q}{C}\Rightarrow q=CBLw_0x_0\sin{(w_0t)}=CBLx_0\sqrt{\frac{g}{l}}\sin{\left(\sqrt{\frac{g}{l}}t\right)}$$