Электродинамика

Для начала проанализируем цепь. Конденсатор и резистор $R_1$ соединены последовательно, ток через них не идет, поэтому напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R_2$ в силу их параллельного соединения.
Запишем закон Ома для участка цепи для резистора $R_2$ $$U=IR_2$$ Напряжение на конденсаторе выразим как $$U=Ed$$ где E - напряженность поля конденсатора, d - расстояние между его обкладками
Тогда $$IR_2=Ed$$ $$d = \frac{IR_2}{E}$$ Закон Ома для полной цепи $$I=\frac{\xi}{R_2+r}$$ Тогда $$d = \frac{\xi R_2}{E(R_2+r)} = \frac{30\cdot 40}{24000\cdot(40+10)}=0.001 \text{м}$$ Ответ: 0.001м

Пусть в первом случае напряжение на конденсаторе равно некоторому значению $U_1$, а во втором случае - $U_2$. Запишем формулу для энергии конденсатора $$W_C = \frac{CU^2}{2}$$ Тогда отношение энергии во втором случае, к энергии в первом случае $$n = \frac{W_2}{W_1} = \frac{CU_2^2}{CU_1^2}=\frac{U_2^2}{U_1^2}$$ Теперь рассмотрим, чему было равно напряжение на конденсаторе в каждом случае.
В первом случае конденсатор и резистор $R_1$ соединены параллельно, поэтому на них одинаковое напряжение. Тогда по закону Ома для участка цепи $$U_1 = IR_1$$ где I - сила тока, текущего через резисторы
Во втором случае конденсатор соединен параллельно c участком цепи, который содержит два последовательно соединенных резистора $R_1$ и $R_2$. Тогда $$U_2 = I(R_1+R_2)$$ Следовательно $$n =\frac{U_2^2}{U_1^2}=\frac{I^2(R_1+R_2)^2}{I^2R_1^2} = \frac{(R_1+R_2)^2}{R_1^2}$$ Выразим из этого уравнения $R_2$ $$R_2 = \sqrt{nR_1^2}-R_1=\sqrt{9\cdot 10^2}-10 =20 \text{Ом}$$ Ответ: 20 Ом

Нарисуем все силы, действующие на проводник с током. На него действуют 3 силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила Ампера. Все три силы направлены таким образом, что не создают моментов сил относительно центра цилиндра - это значит, что в равновесии сила трения должна быть нулевой.
Перейдем к формулам. Сила Ампера выражается как $$F_A=BIlsin(\beta)$$ В случае в задаче $sin(\beta)=1$ в силу перпендикулярности направления тока и вектора магнитной индукции
Запишем 2 закон Ньютона $$\vec{F_A}+m\vec{g}+\vec{N}=0$$ Спроецируем на ось вдоль плоскости $$F_Acos(\alpha) -mgsin(\alpha)=0$$ Тогда $$BIlcos(\alpha) = mgsin(\alpha)$$ $$I = \frac{mg}{Bl}tg(\alpha) = \frac{0.1\cdot10}{1 \cdot 0.577}tg(30^\circ)=1A$$ Ответ: 1А

Рамка с током начнет поворачиваться, когда момент сил Ампера, действующих на рамку в магнитном поле, превысит момент силы тяжести. При пропускании тока через рамку, на все ее стороны будет действовать сила Ампера. При этом, моменты сил, действующих на боковые стороны, которые лежат в плоскости рисунка, равны нулю. Момент силы, действующей на нижнюю горизонтальную часть рамки, относительно точки O также будет равен нулю.
Таким образом, нас интересует только момент силы Ампера, действующей на верхнюю горизонтальную часть рамки.
Тогда $$M_{mg} \leq M_{F_A}$$ $$mg\frac{l}{2}cos(\alpha) \leq F_A l cos(\alpha)$$ Сила Ампера равна $$F_A=BIlsin(\beta)$$ где $sin(\beta)=1$ в силу перпендикулярности направления тока и вектора магнитной индукции $$mg\frac{l}{2}cos(\alpha) \leq BIl^2cos(\alpha)$$ Откуда $$I\ge \frac{mg}{2Bl}=\frac{0.4 \cdot 10}{2\cdot 1\cdot 0.5}=4A$$ Ответ:4A. Направление тока указано на рисунке.

Для решения задачи воспользуемся формулой для силы Ампера $F_\text{А}=IBL\sin{\alpha}$, где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $L$ – длина проводника. И так как вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику то $\alpha=90^\circ\Rightarrow\sin{\alpha}=1$. Далее для того, чтобы найти силу тока $I$ в проводнике воспользуемся законом Ома, согласно которому $I=\frac{U}{R}$, где $U$ – напряжение, $R$ – сопротивление проводника. Для того чтобы найти неизвестное сопротивление проводника найдём его через удельное сопротивление $R=\frac{\rho L}{S}$, где $S$ – площадь поперечного сечения. Таким образом объединяя все формулы получим:
$$F_\text{А}=IBL=\frac{U}{R}BL=\frac{US}{\rho L}BL=\frac{US}{\rho}B=\frac{2.4\cdot2\cdot10^{-2}\cdot1}{0.12}=0.4\,\text{Н}$$