Электродинамика

Для решения задачи изобразим силы, действующие на шарик:

Тогда по второму закону Ньютона в проекции на оси: $$\begin{cases} T \sin \alpha + qvB = \dfrac{mv^2}{R} \\ T \cos \alpha - mg = 0 \end{cases}$$ Где радиус $R$ можно найти из соотношения $R=l\sin \alpha$. Тогда выражая из системы искомый заряд $q$ получим: $$q = \frac{m}{B} \left( \frac{v}{l \sin \alpha} - \frac{g}{v} \tan \alpha \right)$$

Для решения заметим, что задачу условно можно разделить на две части, а именно первая, характеризующая движением частицы только в электрическом поле, и вторая с движением в магнитном, рассмотрим каждое движение по отдельности.
При движении в электрическом поле частица будет разгоняться под действием электрического поля, причём согласно закону изменения полной механической энергии работа электрического поля, равна изменению кинетической энергии: $$A_\text{эл.}=\Delta W_\text{к}$$ $$qU=\frac{mv^2}{2}$$ Откуда скорость $v$ частицы после прохождения электрического поля равна: $$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$$ Далее перейдём к рассмотрению движения частицы в магнитном поле. Заметим, что на частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца $F_\text{л}=Bqv\sin{\alpha}$, где в нашем случае $\sin{\alpha}=1$ так как частица летит перпендикулярно вектору магнитной индукции. Так же так как движение частицы перпендикулярно вектору магнитной индукции, то следовательно она будет двигаться по окружности, тогда по второму закону Ньютона: $$ma=F_\text{л}\Rightarrow \frac{mv^2}{R}=Bqv\Rightarrow mv=BRq \Rightarrow m\sqrt{\frac{2qU}{m}}=BRq\Rightarrow \sqrt{2mU}=BR\sqrt{q}\Rightarrow 2mU=(BR)^2q$$ И выражая из полученного выражение искомое отношение $\frac{m}{q}$: $$\frac{m}{q}=\frac{(RB)^2}{2U} = \frac{(0.25 \cdot 2)^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^3} = 25 \cdot 10^{-6} \ \text{кг/Кл}$$

Для решения задачи заметим, что на частицу будет действовать сила Лоренца $F_\text{л}=qvB\sin{\alpha}$, где так как вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка, то $\sin{\alpha}=1$. Так же заметим, что частица будет двигаться по окружности, а значит на неё будет действовать центростремительное ускорение $a_\text{ц.с.}$, таким образом по второму закону Ньютона: $$ma_\text{ц.с.}=F_\text{л}$$ $$\frac{mv^2}{R}=qvB$$ $$R=\frac{mv}{qB}$$ И так как расстояние $d$ между точками A и B равно удвоенному радиусу кривизны, то: $$d=2R=\frac{2mv}{qB}=\frac{2\cdot1.02\cdot10^{-8}\cdot6\cdot10^5}{0.02}=0.612\,\text{м}$$

Для решения задачи затмим, что чтобы рамка вращалась вокруг стороны CD, необходимо чтобы момент сил, действующих на рамку и направленных на нас, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных от нас.
Как известно, на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера $F_\text{А}=IBL\sin{\alpha}$, таким образом, на сторону АЕ действует сила Ампера $F_\text{А,АЕ}=IBa$, которая по правилу буравчика направлена на нас на сторону, а на стороны AC и ED не будет действовать сила Ампера, так как $\sin{\alpha}=0$. Так же стоит заметить, что так как масса всего квадрата равна $m$, то на каждую его сторону будет действовать сила тяжести равная $F_\text{т}=0.25mg$.
Чтобы рамка вращалась, по правилу моментов относительно стороны CD: $$F_\text{А,АЕ}l_1 \geqslant 2F_\text{т}l_2+F_\text{т}l_1$$ Где плечи $l_1$ – расстояние от СD до AE, которое равно $a$, $l_2$ – расстояние от центров масс сторон AC и ED до AE, которое равно $0.5a$. Тогда: $$IBa^2 \geqslant (2\cdot0.5a+a)\cdot0.25mg$$ $$\Downarrow$$ $$m=\frac{aBl}{0.5g}$$

Для решения задачи заметим, что частицы будут двигаться в магнитном поле, а значит на них будет действовать сила Лоренца $F_\text{л}=Bqv\sin{\alpha}$, а так как вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, то $\sin{\alpha}=1$. Так же стоит заметить, что частица будет двигаться по окружности, тогда по второму закону Ньютона: $$ma=F_\text{л}\Rightarrow \frac{mv^2}{R}=Bqv\Rightarrow \frac{mv}{R}=Bq\Rightarrow m=\frac{BqR}{v}$$ Период обращение по окружности связан с радиусом окружности и скоростью движения соотношением: $$T=\frac{2\pi R}{v}\Rightarrow \frac{R}{v}=\frac{T}{2\pi}$$ Тогда: $$m=\frac{BqR}{v}=\frac{BqT}{2\pi}$$ Тогда искомое соотношение: $$\frac{m_1}{m_2}=\frac{Bq_1T_1\cdot2\pi}{Bq_2T_2\cdot2\pi}=\frac{q_1T_1}{q_2T_2}=2\cdot0.5=1$$