Электродинамика

Для решения задачи заметим, что на капельку будет действовать сила тяжести $F_\text{т}=mg$ и сила действующая со стороны электрического поля $F_\text{эл}=qE$, направленная вдоль линий напряженности. Изобразим эти силы на рисунке:

Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$: $$Ox: \quad ma_x=qE \Rightarrow a_x=\frac{qE}{m}$$ $$Oy: \quad ma_y=mg \Rightarrow a_y=g$$ Как видим движение вдоль каждой оси является равноускоренным, следовательно справедливы следующие формулу для выражения скорости изначальной неподвижной капли: $$v_x=a_xt=\frac{qEt}{m}$$ $$v_y=a_yt=gt$$ Тогда скорость капли через промежуток времени t равна: $$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{\left(\frac{qEt}{m}\right)^2+(gt)^2}=t\cdot\sqrt{\left(\frac{qE}{m}\right)^2+g^2}=0.2\cdot\sqrt{\left(\frac{3\cdot10^{-9}\cdot10^6}{0.4\cdot10^{-3}}\right)^2+10^2}=2.5\,\text{м/с}$$

Для решения задачи проанализируем график, видим, что при отсутствии внешнего сопротивления ($R_1=0$ Ом) сила тока в контуре равна $I_1=3$ А, а при сопротивлении $R_2=4$ Ом, сила тока $I_2=1$ А. Теперь запишем закон Ома для полной цепи для каждой ситуации: $$I_1=\frac{\xi}{r} \quad\quad\quad I_2=\frac{\xi}{r+R_2}$$ Решая систему из вдух уравнений получим: $$r=\frac{I_2R_2}{I_1-I_2}$$ Далее запишем формулу для вычисления мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении: $$P=I_2^2r=I_2^2\cdot\frac{I_2R_2}{I_1-I_2}=\frac{I_2^3R_2}{I_1-I_2}=\frac{1^3\cdot4}{3-1}=2\,\text{Вт}$$

Для решения задачи заметим, что конденсатор изначально разряжен, следовательно после замыкания ключа К он начнёт заряжаться, и в цепи будет проходить ток, собственно, сама зарядка будет происходит до момента выравнивания напряжения на конденсаторе и источнике ЭДС. Следовательно, на обкладках конденсатора образуется заряд $q=CU=C\xi$, при этом работа источника тока по перемещению этого заряда будет равна: $$A=q\xi=C\xi^2$$ В результате зарядки конденсатор приобретёт энергию: $$\Delta W=\frac{CU^2}{2}=\frac{C\xi^2}{2}$$ Поскольку сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, то применим закон сохранения энергии: $$A=W+Q\Rightarrow C\xi^2=\frac{C\xi^2}{2}+Q$$ Откуда можем выразить искомое ЭДС источника: $$\xi = \sqrt{\frac{2Q}{C}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7.2 \cdot 10^{-6}}{0.1 \cdot 10^{-6}}} = \xi=12 \, \text{В}$$

Для решения задачи рассмотрим какие силы действуют на каждый заряд, так на заряд Q будет действовать сила Кулона со стороны второго заряда $F_\text{к1}=F_\text{к}=\frac{k|Qq|}{d^2}$ и сила со стороны электрического поля $F_\text{к1}=EQ$, на заряд q так же будет действовать сила Кулона со стороны первого заряда, причём по третьему закону Ньютона эти силы будут равны $F_\text{к2}=F_\text{к}=\frac{k|Qq|}{d^2}$, а так же сила со стороны электрического поля $F_\text{э2}=Eq$.

Таким образом запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, для каждого заряда: $$Ma=F_\text{к1}-F_\text{э1} \quad\quad\quad ma=F_\text{к2}-F_\text{э2}$$ Проведя несложные математические преобразования с данной системой из двух уравнений, можем получить: $$\frac{F_\text{к1}-F_\text{э1}}{M}=\frac{F_\text{к2}-F_\text{э2}}{m}$$ $$\frac{\frac{k|Qq|}{d^2}-EQ}{M}=\frac{\frac{k|Qq|}{d^2}-Eq}{m}$$ $$\frac{k|Qq|-d^2EQ}{d^2M}=\frac{k|Qq|-d^2Eq}{d^2M}$$ Откуда уже можем выразить искомое расстояние d между зарядами: $$d = \sqrt{\frac{k q |Q| (m + M)}{E (m |Q| + q M)}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9} \cdot 1 \cdot 10^{-9} \cdot (0.01 + 0.005)}{18 \cdot (0.01 \cdot 1 \cdot 10^{-9} + 0.005 \cdot 5 \cdot 10^{-9})}} \approx 1 \, \text{м}$$

Для решения задачи заметим, что лампа и резистор соединены последовательно, следовательно сила тока в них будет одинаковая. Теперь обратимся к графику, видим, что при силе тока в цепи 0.4 А напряжение на лампе будет равно $U_1\approx140$ В.
При этом зная мощность, выделявшуюся на резисторе и силу тока в нем можем найти напряжение $P=IU_2\Rightarrow U_2=\frac{P}{I}=\frac{32}{0.4}=80$ В.
Так как общее напряжение при последовательном соединении равно напряжению на источнике, то: $$U=U_1+U_2=140+80=220\,\text{В}$$