Электродинамика

Для решения данной задачи заметим, что после замыкании ключа напряжение на каждом конденсаторе будет одинаковым и будет равно $U$.
Далее применим закон сохранения зарядов, согласно которому сумма зарядов на каждом конденсаторе до замыкания ключа, а именно на первом конденсаторе был заряд $q_1=C_1U_1$, а на втором $q_2=0$, равна сумме зарядов после замыкания ключа, а именно на первом конденсаторе накопится заряд $q_1'=C_1U$, а на втором $q_2'=C_2U$, таким образом: $$q_1+q_2=q_1'+q_2'$$ $$C_1U_1=U(C_1+C_2)\Rightarrow U=\frac{C_1U_1}{C_1+C_2}$$ Найти искомую выделившуюся на резисторе тепловую энергию можно найти как разность суммарное энергии на конденсаторах до и после замыкания ключа, а именно изначально энергия системы равнялась $W_1=\frac{C_1U_1^2}{2}$, а конечная $W_2=\frac{(C_1+C_2)U^2}{2}$, т.е: $$Q=W_1-W_2=\frac{C_1U_1^2}{2}-\frac{(C_1+C_2)U^2}{2}=\frac{C_1C_2U_1^2}{2(C_1+C_2)}=\frac{10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot 300^2}{2(10^{-6} + 2 \cdot 10^{-6})} = 0.03 \, \text{Дж}$$

Для решения задачи рассмотрим какие силы действуют на каждый заряд, так на заряд Q будет действовать сила Кулона со стороны второго заряда $F_\text{к1}=F_\text{к}=\frac{k|Qq|}{r^2}$ и сила со стороны электрического поля $F_\text{к1}=E|Q|$, на заряд q так же будет действовать сила Кулона со стороны первого заряда, причём по третьему закону Ньютона эти силы будут равны $F_\text{к2}=F_\text{к}=\frac{k|Qq|}{r^2}$, а так же сила со стороны электрического поля $F_\text{э2}=E|q|$.

Таким образом запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, для каждого заряда: $$Ma=F_\text{к1}-F_\text{э1} \quad\quad\quad ma=F_\text{к2}-F_\text{э2}$$ $$Ma=\frac{k|Qq|}{r^2}-E|Q| \quad\quad\quad ma=\frac{k|Qq|}{r^2}-E|q|$$ Из получившейся системы уравнений можем выразить искомую массу маленького шарика: $$m = \frac{M|q|(Er^2 - k|Q|)}{|Q|(k|q| - Er^2)} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 10^{-9}(18 \cdot 1 - 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-9})}{10^{-9}(9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9} - 18 \cdot 1)} \approx 8.3 \, \text{г}$$

Для решения задачи заметим, что на шар действуют три силы, силы тяжести, сила электрического поля, которая сонаправлена с вектором напряженности (так как $q>0$) и сила натяжения нити. Изобразим эти силы:

Так же затмим, что шар будет вращаться по окружности, а значит на него будет действовать центростремительное ускорение, тогда по второму закону Ньютона: $$Oy:\,\,T\cos{\alpha}-mg-qE=0 \Rightarrow T=\frac{mg+qE}{\cos{\alpha}}$$ $$Ox:\,\,T\sin{\alpha}=ma_\text{ц} \Rightarrow \frac{mg+qE}{\cos{\alpha}}\cdot\sin{\alpha}=\frac{mv^2}{R} \Rightarrow v^2=\frac{(mg+qE)R\tan{\alpha}}{m}$$ Где $v$ – скорость шарика, $R$ – радиус окружности, который равен $R=l\sin{\alpha}$, и тогда $$v^2=\frac{(mg+qE)l\sin^2{\alpha}}{m\cos{\alpha}} \Rightarrow v=\sin{\alpha}\sqrt{\frac{(mg+qE)l}{m\cos{\alpha}}}$$ Далее воспользуемся формулой для частоты обращения: $$\nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{v}{2\pi R}= \frac{1}{2\pi l\sin{\alpha}}\cdot\sin{\alpha}\sqrt{\frac{(mg+qE)l}{m\cos{\alpha}}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{mg+qE}{ml\cos{\alpha}}}$$

Для решения задачи заметим, что лампа и резистор соединены последовательно, следовательно сила тока в них будет одинаковая. Теперь обратимся к графику, видим что при силе тока в цепи 0.35 А напряжение на каждой лампе будет равно $U_2=U_1\approx110$ В.
Так как общее напряжение при последовательном соединении равно напряжению на источнике, то: $$U=U_1+U_2=110+100=220\,\text{В}$$

Для решения задачи заметим, что конденсаторы соединены параллельно, следовательно их общая ёмкость, когда оба они заполнены жидким диэлектриком, равна: $$C_\text{общ}=C+2C=3C$$ Тогда суммарный заряд на конденсаторах равен: $$q=C_\text{общ}U=3CU\tag{1}$$ Далее рассмотрим случай вытекания диэлектрика из левого конденсатора, тогда заряд на нём, а следовательно и суммарный заряд останется неизменным, но при этом согласно формуле емкости конденсатора $C=\frac{\epsilon\epsilon_0S}{d}$, емкость левого конденсатора станет равной $C'=\frac{C}{\epsilon}$, тогда общая ёмкость равна: $$C_\text{общ}'=\frac{C}{\epsilon}+2C=\left(\frac{1}{\epsilon}+2\right)C$$ При этом напряжение между обкладками изменится и станет равным искомой разности потенциалов $U'$, тогда суммарный заряд на конденсаторах равен: $$q'=C_\text{общ}'U'=CU'\left(\frac{1}{\epsilon}+2\right)\tag{2}$$ Таким образом из системы уравнений (1) и (2) выразим искомую разность потенциалов: $$U'=\frac{3\epsilon U}{1+2\epsilon}$$