Электродинамика

Для решения задачи рассмотрим каждый случай в отдельности. В положении 1 конденсатор через время зарядится до напряжения $U$, при это заряд на обкладках конденсатора станет равен $q=2CU$. При этом внешний источник ЭДС совершит работу по перемещению заряда, модуль которой $A_\xi=qU=2CU^2$, при этом после зарядки энергия конденсатора станет равной $W_{2C}=\frac{2CU^2}{2}=CU^2$. Тогда согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся на конденсаторе: $$Q_1=A_\xi-W_{2C}=2CU^2-CU^2=CU^2$$ Далее рассмотрим второй случай, когда ключ К переключат в положение 2. В этом случае произойдет перераспределение заряда $q$, при этом оба конденсатора будут соединены параллельно, и их суммарная емкость будет равна $3C$. Тогда напряжение на каждом конденсаторе станет равным $U'=\frac{q}{3C}=\frac{2CU}{3C}=\frac{2U}{3}$. Энергия двух заряженных конденсаторов равна $W_{3C}=\frac{3C}{2}\cdot\frac{2U}{3}^2=\frac{2CU^2}{3}$. Таким образом согласно закону сохранения энергии при перетекании заряда с первого конденсатора на второй на резисторе выделится количество теплоты равное: $$Q_2=W_{2C}-W_{3C}=CU^2-\frac{2CU^2}{3}=\frac{CU^2}{3}$$ Таким образом в течении обоих процессов на резисторе выделится количество теплоты: $$Q=Q_1+Q_2=CU^2+\frac{CU^2}{3}=\frac{4CU^2}{3}=\frac{4}{3}\cdot5\cdot10^{-6}\cdot300^2=0.6\,\text{Дж}$$

Для решения задачи затмим, что после установления равновесия ток перестанет течь через резисторы $R_1$ и $R_2$, при этом конденсатор $С_1$ будет заряжен до напряжения ЭДС батареи, а конденсатор $C_2$ будет разряжен, так как $U_{C_2}=U_1=I_1R_1=0$. То есть: $$U_{1max}=\xi \quad\quad\quad U_{2max}=0$$ При этом заряд на конденсаторах будет равен: $$q_1=C_1U_{1max}=C_1\xi \quad\quad\quad q_2=0$$ При этом источник совершит работу по перемещению заряда, равную: $$A=(q_1+q_2)\xi=q_1\xi=C_1\xi^2=100\cdot10^{-6}\cdot100^2=1\,\text{Дж}$$

Для решения задачи заметим, что после замыкания ключа $K_1$ ток пойдёт через резисторы и конденсаторы, которые через некоторое время полностью зарядится и ток через них перестанет течь. При этом согласно закону сохранения зарядов конденсаторы буду иметь одинаковый заряд, причём обкладки, присоединенные к ключу $K_2$, противоположные знаки, а их суммарный заряд будет равен нулю.
После замыканию ключа $K_2$ перераспределятся заряды, причём на каждом конденсаторе установится напряжение равные падению напряжений на соответствующих резисторах. При это заряды обкладки, присоединенные к ключу $K_2$, будут иметь уже отличный от нуля суммарный заряд.
Заметим, что резисторы соединены последовательно, тогда суммарное сопротивление цепи равно $R_\text{общ}=R_1+R_2$, тогда согласно закону Ома для полной цепи сила тока в цепи будет равна: $$I=\frac{\xi}{R_\text{общ}}=\frac{\xi}{R_1+R_2}$$ Причём исходя из полярности источника ток через резисторы будет течь сверху вниз, или, другими словами, верхние концы резисторов на рисунке имеют более высокий потенциал, чем нижние. Теперь найдем падение напряжения на каждом резисторе: $$U_1=IR_1=\frac{\xi R_1}{R_1+R_2} \quad\quad\quad U_2=IR_2=\frac{\xi R_2}{R_1+R_2}$$ Тогда заряды на обкладках конденсаторов будут равны: $$q_1=-C_1U_1=-C_1\frac{\xi R_1}{R_1+R_2} \quad\quad\quad q_2=C_2U_2=C_2\frac{\xi R_2}{R_1+R_2}$$ Таким образом видим, что $|q_2|>|q_1|$, следовательно через ключ $К_2$ справа налево потечёт заряд равный $\Delta q=q_2+q_1=\frac{\xi(C_2R_2-C_1R_1)}{R_1+R_2}=8\,\text{мкКл}$

Для решения задачи заметим, что проводник движется в магнитном поле, при этом возникнет ЭДС индукции $\xi_i=Bvl\sin{\alpha}$, где $\sin{\alpha}=1$. Тогда по закону Ома в цепи возникнет ток, направленный по правилу левой руки вверх, и равный по модулю: $$I_i=\frac{\xi_i}{R}$$ Так же на проводник в магнитном поле действует сила Ампера, которая по правилу левой руки направлена влево и равна по модулю: $$F_\text{А}=BIl\sin{\beta}\text{, где }\sin{\beta}=1$$ Таким обарзом на перемычку действует сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$, сила Ампера $\vec{F_\text{А}}$, сила трения $\vec{F_\text{тр}}$ и сила $\vec{F}$, тогда по второму закону Ньютона: $$\vec{F}+\vec{F_\text{А}}+\vec{F_\text{тр}}+m\vec{g}+\vec{N}=0$$ В проекции на горизонатльну ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$: $$Oy:\quad N-mg=0 \Rightarrow N=mg$$ $$Ox:\quad F-F_\text{А}-F_\text{тр}=0$$ Из последнего уравнения найдём искомую силы $F$: $$F=F_\text{А}+F_\text{тр}=BIl+\mu N=\frac{Bl\xi_i}{R}+\mu mg=\frac{B^2vl^2}{R}+\mu mg=\frac{0.15^2\cdot1\cdot2^2}{0.025}+0.25\cdot0.3\cdot10=2.55\,\text{Н}$$

Для решения задачи рассмотрим все силы, действующие на стержень, а именно сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила Ампера $\vec{F_\text{А}}$. Изобразим эти силы:

Тогда по второму закону Ньютона в проекции на ось $Ox$: $$F_\text{А}\cos{\alpha}-mg\sin{\alpha}=ma$$ Силу Ампера можем найти по формуле $F_\text{А}=BIl\sin{\beta}$, где $\beta=90^\circ$, как угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Таким образом уравнение примет вид: $$BIl\cos{\alpha}-mg\sin{\alpha}=ma$$ Откуда можем выразить искомое ускорение стержня: $$a=\frac{BIl\cos{\alpha}-mg\sin{\alpha}}{m}=\frac{BIl\cos{\alpha}}{m}-g\sin{\alpha}=\frac{0.2\cdot4\cdot\cos{30^\circ}}{0.1}-10\cdot\sin{30^\circ}\approx1.9\,\text{м/с}^2$$