Электродинамика

Для решения задачи рассмотрим каждую ситуацию отдельно:
Так для первого случая видим, что направление тока не совпадает с направлением установки диода подключённым последовательно с резистором $R_1$, а значит ток через него не течёт, следовательно в этом случае ток будет проходить только через резистор $R_2$. Тогда сопротивление всей цепи равно $R_\text{общ.}=R_2$. В этом случае мощность цепи находится по формуле:
$$P_1=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}}=\frac{\xi^2}{R_2}\Rightarrow R_2=\frac{\xi^2}{P_1}=\frac{12^2}{7,2}=20\,\text{Ом}$$ Теперь рассмотрим второй случай, после изменения полярности. Видим, что направление тока не совпадает с направлением установки диода подключённым последовательно с резистором $R_2$, а значит ток через него не течёт, следовательно в этом случае ток будет проходить только через резистор $R_1$. Тогда сопротивление всей цепи равно $R_\text{общ.}'=R_1$. В этом случае мощность цепи находится по формуле:
$$P_2=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}'}=\frac{\xi^2}{R_1}\Rightarrow R_1=\frac{\xi^2}{P_2}=\frac{12^2}{14,4}=10\,\text{Ом}$$

Для решения задачи рассмотрим нагрузку, а именно запишем закон Ома для полной цепи и закон Ома для для участка цепи с реостатом:
$$I=\frac{\xi}{R+r} \quad\quad I=\frac{U}{R}$$ $$\Downarrow$$ $$U=\xi-Ir$$ Где $I$ – сила тока в цепи,$U$ – напряжение в цепи, $r$ – сопротивлени источника ЭДС, $\xi$ – ЭДС.
Тогда мощность, выделяемая в цепи, будет равна:
$$P=IU=I(\xi-Ir)$$ Видим, что мощность имеет квадратичную зависимость от силы тока в цепи, следовательно функция $P(I)$ имеет вид параболы, ветви которой будут направлены вниз, соответственно максимальное значение мощности $P_{max}$ будет находится в вершине этой параболы, то есть в точке экстремума функции.

Вычислим значение этого экстемума функции:
$$P'(I)=\xi-2Ir \,\,\text{и если \(P'(I)=0\), то}\,\,I=\frac{\xi}{2r}$$ И тогда: $$P_{max}=P\left(\frac{\xi}{2r}\right)=\frac{\xi^2}{4r}\Rightarrow \xi=\sqrt{4rP_{max}}$$ Далее при подстановке значения силы тока при максимальной мощности в закон Ома для полной цепи получим: $$I=\frac{\xi}{2r}=\frac{\xi}{R+r}\Rightarrow R=r$$ Тогда вычислим икомую ЭДС источника:
$$\xi=\sqrt{4rP_{max}}=\sqrt{4RP_{max}}=\sqrt{4\cdot4.5\cdot2}=6\,\text{В}$$

Для решения задачи рассмотрим каждый случай подключения отдельно:
Так изначально направление тока не совпадает с направлением установки диода подключенного параллельно резистору $R_1$, но совпадает с направлением диода подключенного последовательно резистору, значит через него и резистор $R_1$ протекает ток. Таким образом получаем, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, и тогда общее сопротивление цепи равно $R_\text{общ.}=R_1+R_2$, и выделившаяся мощность тока при малом внутреннем сопротивлении источника тока равна:
$$P_1=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}}=\frac{\xi^2}{R_1+R_2}\Rightarrow R_1+R_2=\frac{\xi^2}{P_1}=\frac{12^2}{4.8}=30\,\text{Ом}$$ Далее рассмотрим второй способ подключения, когда поменяли полярность. Уже в этом случае направление тока совпадает с направлением установки диода подключенного параллельно резистору $R_1$, а так как диод является идеальным, т.е. его сопротивление на пропускание равно 0, следовательно ток не потечёт через резистор $R_1$. Таким образом в цепи остаётся только резистор $R_2$ и тогда общее сопротивление цепи равно $R_\text{общ.}'=R_2$, и выделившаяся мощность тока при малом внутреннем сопротивлении источника тока равна:
$$P_2=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}'}=\frac{\xi^2}{R_2}\Rightarrow R_2=\frac{\xi^2}{P_2}=\frac{12^2}{7.2}=20\,\text{Ом}$$ Зная сопротивление резистора $R_2$ легко найдём сопротивление резистора $R_1$:
$$R_1=30-20=10\,\text{Ом}$$

Для решения задачи заметим, что напряжение на обоих конденсаторах будет одинаковым, так как они соедины параллельно. Очевидно, что после подключения должно произойти перераспределение заряда, но по закону сохранения заряда их сумма должна остаться неизменной: $$q_1=q_1'+q_2' \tag{1}$$ Где, $q_1$ – изначальный заряд конденсатора, $q_1'$ и $q_2'$ – заряды конденсаторов после перераспределение заряда.
При этом воспользовавшись формулой для ёмкости конденсатора получим:
$$q_1=C_1U \quad\quad q_2=C_2U \tag{2}$$ Где $U$ – установившееся напряжение на каждом конденсаторе.
Объединяя формулы (1) и (2) выразим искомое установившееся напряжение на первом конденсаторе: $$U=\frac{q}{C_1+C_2}=\frac{q}{3C}=\frac{12\cdot10^{-9}}{3\cdot1\cdot10^{-9}}=4\,\text{В}$$

Для решения задачи стоит сначала проанализировать график, так видим, что в отсутствии внешнего сопростивления сила тока равна $I_1=3$ А, а при сопростивлении $R=4$ Ом, сила тока равна $I_2=1$ А.
Тогда согласно формуле закона Ома для полной цепи для обоих случаев получим:
$$I_1=\frac{\xi}{r} \quad\quad\quad I_2=\frac{\xi}{r+R}$$ $$\Downarrow$$ $$r=\frac{I_2R}{I_1-I_2}$$ Теперь запишем формулу мощности, выделяемая на внутреннем сопротивлении при $R=4$ Ом:
$$P_r=I_2^2r=I_2^2\left(\frac{I_2R}{I_1-I_2}\right)=\frac{1^3\cdot4}{3-1}=2\,\text{Вт}$$