Текстовые задачи

Время движения автомобиля: $$\frac{275}{75} = \frac{11}{3} \text{ часа.}$$

Пусть $x$ — скорость мотоциклиста (км/ч). Время движения мотоциклиста: $$\frac{255}{x} \text{ часов.}$$

Учитывая остановку: $$\frac{255}{x} + \frac{5}{6} = \frac{11}{3}.$$

Решаем уравнение: $$\frac{255}{x} = \frac{11}{3} - \frac{5}{6} = \frac{17}{6}.$$ $$x = \frac{255 \cdot 6}{17} = 90 \text{ км/ч.}$$

Пусть $d$ — общее время выполнения заказов (дни). Производительность одного рабочего: $k$ (заказов/день).

Работа первой бригады: $$16k \cdot 7 + 24k \cdot (d - 7).$$

Работа второй бригады: $$25k \cdot 7 + 17k \cdot (d - 7).$$

Так заказы были выполнены одновременно: $$112k + 24k(d - 7) = 175k + 17k(d - 7).$$

Сокращаем $k$ и решаем: $$112 + 24d - 168 = 175 + 17d - 119.$$ $$24d - 56 = 17d + 56 \Rightarrow 7d = 112 \Rightarrow d = 16.$$

Пусть $p$ — процент годовых. Коэффициент увеличения вклада: $\left(1 + \frac{p}{100}\right)$. Тогда:

• Клиент А через 2 года: $7700\left(1 + \frac{p}{100}\right)^2$.
• Клиент Б через 1 год: $7700\left(1 + \frac{p}{100}\right)$.

Разница: $$7700\left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 - 7700\left(1 + \frac{p}{100}\right) = 847.$$

Пусть $x = 1 + \frac{p}{100}$, тогда: $$7700x^2 - 7700x - 847 = 0 \Leftrightarrow 100x^2 - 100x - 11 = 0$$

Решая квадратное уравнение, получаем корни: $$x = 1,1 \quad x = -0,1$$

По условию задачи нам подходит только $x = 1,1$.

Найдём $p$:

$$1 + \frac{p}{100} = 1,1 \Leftrightarrow p = 10$$

По условию задачи нам известно, что первый гонщик обогнал второго на 3км за 15 минут или за $\frac{1}{4}$ часа. Тогда скорость сближения гонщиков равна $\frac{3}{\frac{1}{4}} = 12$ км/ч.

Пусть скорость второго гонщика равна $x$, тогда скорость первого гонщика равна $x + 12$.

Запишем уравнение согласно условию задачи:

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 12} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{180x + 2160 - 180x}{x^2 + 12x} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 12960 = x^2 + 12x \Leftrightarrow x^2 + 12x - 12960 = 0$$

Решая квадратное уравнение, получаем корни:

$$x = -120, \quad x = 108$$

По условию нам подходит только $x = 108$.

Виноград, как и изюм частично состоит как из воды, так и из сухого вещества.

Найдём количество сухого вещества в винограде и изюме.

В винограде: $$100 - 82 = 18\%$$ В изюме: $$100 - 19 = 81\%$$

Тогда в 42кг изюма содержится $42\cdot0,81 = 34,02$кг сухого вещества.

Так как количество сухого вещества в винограде и изюме (не в % соотношении) остаётся одинаковым, имеет место уравнение: $$34,02 = 0,18\cdot m_{\text{в}}$$ Где $m_{\text{в}}$ – масса винограда.

Откуда масса винограда равна: $$m_{\text{в}} = \frac{34,02}{0,18} = \frac{3402}{18} = 189$$