Текстовые задачи

Средняя скорость определяется как отношение всего пути ко времени, затраченному на весь путь.

На первые 120 км автомобиль затратил $\frac{120}{60} = 2$ часа.

На следующие 200 км автомобиль затратил $\frac{200}{100} = 2$ часа.

На последние 160 км автомобиль затратил $\frac{160}{120} = \frac{4}{3}$ часа.

Весь путь составил $120 + 200 + 160 = 480$ км.

Общее время в пути: $2 + 2 + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$ часа.

Тогда средняя скорость равна: $$\frac{480}{\frac{16}{3}} = 480\cdot\frac{3}{16} = 90 \text{ км/ч.}$$

Средняя скорость определяется как отношение всего пути ко времени, затраченному на весь путь.

На первые 200 км автомобиль затратил $\frac{200}{60} = \frac{10}{3}$ часа.

На следующие 180 км автомобиль затратил $\frac{180}{90} = 2$ часа.

На последние 140 км автомобиль затратил $\frac{140}{120} = \frac{7}{6}$ часа.

Весь путь составил $200 + 180 + 140 = 520$ км.

Общее время в пути: $\frac{10}{3} + 2 + \frac{7}{6} = \frac{20}{6} + \frac{12}{6} + \frac{7}{6} = \frac{39}{6} = \frac{13}{2}$ часа.

Тогда средняя скорость равна: $$\frac{520}{\frac{13}{2}} = 520\cdot\frac{2}{13} = 80 \text{ км/ч.}$$

Пусть объём работы, который необходимо выполнить равен $V$.

Тогда первый мастер за час выполняет $\frac{V}{30}$ заказа.

Второй мастер за час выполняет $\frac{V}{15}$ часть заказа.

Работая вместе, за час они выполняют $\frac{V}{30} + \frac{V}{15} = \frac{V}{10}$ часть заказа.

Тогда, работая вместе, мастера выполнят заказ за: $$\frac{V}{\frac{V}{10}} = 10$$

Пусть объём работы, который необходимо выполнить равен $V$.

Тогда первый мастер за час выполняет $\frac{V}{15}$ часть заказа.

Второй мастер за час выполняет $\frac{V}{10}$ часть заказа.

Работая вместе, за час они выполняют $\frac{V}{15} + \frac{V}{10} = \frac{2V}{30} + \frac{3V}{30} = \frac{5V}{30} = \frac{V}{6}$ часть заказа.

Тогда, работая вместе, мастера выполнят заказ за: $$\frac{V}{\frac{V}{6}} = 6$$

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает $x - 5$ литров в минуту.

По условию задачи первая труба наполняет резервуар на 5 минут дольше: $$\frac{104}{x - 5} - \frac{104}{x} = 5$$ $$\frac{104x - 104(x-5)}{x(x - 5)} = 5 \Leftrightarrow 104x - 104x + 520 = 5x^2 - 25x \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 5x^2 - 25x - 520 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 5x - 104 = 0 \Leftrightarrow (x - 13)(x + 8) = 0$$ $$x = 13 \text{ или } x = -8$$ По условию задачи нам подходит $x = 13$. Тогда первая труба заполняет $x - 5 = 13 - 5 = 8$ литров воды в минуту.