Текстовые задачи

Найдём количество чистого вещества в исходном растворе: $$5 \cdot 0.12 = 0.6 \text{ литров}$$ Общий объём нового раствора: $$5 + 7 = 12 \text{ литров}$$ Концентрация нового раствора: $$\frac{0.6}{12} \cdot 100\% = 5\%$$

Пусть объём каждого раствора равен $V$ литров. Тогда:

• Чистого вещества в первом растворе: $0.15V$
• Чистого вещества во втором растворе: $0.19V$

Общее количество вещества после смешивания: $$0.15V + 0.19V = 0.34V$$ Общий объём смеси: $$V + V = 2V$$ Концентрация полученного раствора: $$\frac{0.34V}{2V} \cdot 100\% = 17\%$$

Найдём количество чистого вещества в каждом растворе:

• В первом растворе: $4 \cdot 0.15 = 0.6$ литров
• Во втором растворе: $6 \cdot 0.25 = 1.5$ литров

Общее количество вещества: $$0.6 + 1.5 = 2.1 \text{ литров}$$ Общий объём смеси: $$4 + 6 = 10 \text{ литров}$$ Концентрация полученного раствора: $$\frac{2.1}{10} \cdot 100\% = 21\%$$

Найдём количество сухого вещества в изюме: $$20 \cdot (1 - 0.05) = 19 \text{ кг}$$ Так как виноград содержит 90% воды, то сухого вещества в нём 10%. Обозначим массу винограда как $x$: $$0.1x = 19$$ Найдём необходимое количество винограда: $$x = \frac{19}{0.1} = 190 \text{ кг}$$

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, тогда масса второго сплава равна $200 - x$ кг. Приравняем массы никеля в сплавах: $$0.1x + 0.3(200 - x) = 0.25 \cdot 200$$ $$0.1x + 60 - 0.3x = 50$$ $$-0.2x = -10 \Rightarrow x = 50$$

Масса второго сплава: $$200 - 50 = 150 \text{ кг}$$

Разница масс: $$150 - 50 = 100 \text{ кг}$$