Наибольшее и наименьшее значение функций

1. Найдем производную функции: $$y' = (x^3 - 48x + 17)' = 3x^2 - 48$$

2. Найдем нули производной: $$3x^2 - 48 = 0 \Rightarrow x = \pm 4$$

3. Анализ производной:

Функция имеет минимум в точке $x = 4$.

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 27x)' = 3x^2 - 27$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 27 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$$ На отрезке $[0;4]$ находится только $x = 3$.

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[0,3]$ и возрастает на $[3,4]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=3$: $$y(3) = 27 - 81 = -54$$

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 3x + 4)' = 3x^2 - 3$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x = \pm 1$$ На отрезке $[-2;0]$ находится $x = -1$.

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-2,-1]$ и убывает на $[-1,0]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=-1$: $$y(-1) = -1 + 3 + 4 = 6$$

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 3x^2 + 2)' = 3x^2 - 6x$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 2$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет максимум в точке $x=0$.

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 3x^2 + 2)' = 3x^2 - 6x$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 2$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x=2$.