Наибольшее и наименьшее значение функций

1. Найдем производную функции: $$y' = (7\cos x + 16x - 2)' = -7\sin x + 16$$

2. Анализ производной: Так как $-1 \leq \sin x \leq 1$, то: $$-7 \leq -7\sin x \leq 7$$ $$9 \leq -7\sin x + 16 \leq 23$$ Следовательно, $y' > 0$ на всем отрезке.

3. Функция возрастает на отрезке, поэтому наибольшее значение достигается в правом конце: $$y(0) = 7\cos 0 + 16 \cdot 0 - 2 = 7 - 2 = 5$$

1. Найдем производную функции: $$y' = (13x - 9\sin x + 9)' = 13 - 9\cos x$$

2. Анализ производной: Так как $-1 \leq \cos x \leq 1$, то:

$$-9 \leq- 9\cos x \leq 9$$ $$4 \leq 13 - 9\cos x \leq 22$$ Следовательно, $y' > 0$ на всем отрезке.

1. Функция возрастает на отрезке, поэтому наименьшее значение достигается в левом конце: $$y(0) = 13 \cdot 0 - 9\sin 0 + 9 = 9$$

1. Найдем производную функции: $$y' = \left((x^2-8x+8)e^{6-x}\right)' = (2x-8)e^{6-x} - (x^2-8x+8)e^{6-x} =$$ $$= e^{6-x}(-x^2+8x - 8 + 2x - 8) = e^{6-x}(-x^2+10x - 16)$$

2. Найдем нули производной: $$e^{6-x}(-x^2+10x-16) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ или } x = 8$$ (так как $e^{6-x} > 0$ для всех $x$)

3. Анализ производной:

Функция имеет минимум в точке $x = 2$.

1. Найдем производную функции: $$y' = (2x - \ln(x+3) + 7)' = 2 - \frac{1}{x+3}$$

2. Найдем нули производной: $$2 - \frac{1}{x+3} = 0 \Rightarrow x = -2.5$$

3. Анализ производной и поведения функции с учётом ограничений:

Функция имеет минимум в точке $x = -2.5$.

1. Найдем производную функции: $$y' = (x^3 - 48x + 17)' = 3x^2 - 48$$

2. Найдем нули производной: $$3x^2 - 48 = 0 \Rightarrow x = \pm 4$$

3. Анализ производной:

Функция имеет максимум в точке $x = -4$.