Финансовая математика

$S$ - изначальная сумма денег

$r=26$ (увеличение первой суммы)

$b$ - стоимость барреля нефти

$b$ убывала каждый месяц на $10\%$

Значит цена барреля через месяц стала:

$$0,9b$$

Количество денег в ноябре:

$$S\cdot 1,26^2$$

Стоимость барреля:

$$0,9^2b$$

$\frac{S\cdot 1,26^2}{0,9^2b}$ - столько можно купить в ноябре.

$$\frac{S\cdot 1,26^2}{0,9^2b}=\frac{63^2\cdot S\cdot 10}{50^2\cdot b\cdot 9^2}=\frac{49S}{25b}$$

В сентябре можно купить:

$$\frac{S}{b}$$

Тогда найдем на сколько процентов больше нефти можно приобрести в ноябре, чем в сентябре

$$100\%\cdot\frac{\frac{S\cdot 1,26^2}{0,9^2b}-\frac{S}{b}}{\frac{S}{b}}=100\%\cdot\frac{\frac{49S}{25b}-\frac{S}{b}}{\frac{S}{b}}=\\ =100\%\cdot \frac{24S}{25b}\cdot \frac{b}{S}=100\%\cdot\frac{24}{25}=96\%$$

Ответ: 96

Пусть первый купил $x$ акций, а второй купил $y$ акций.

$n$ - цена акции

Увеличение цены акции:

$$\cdot (1+\frac{r}{100})$$

Пусть:

$$1+\frac{r}{100}=k$$

Тогда:

$$xn+yn=36440\\ n(x+y)=3640\\ n=\frac{3640}{x+y}$$

Когда цена акции выросла:

$$0,75x\cdot n(1+\frac{r}{100})+0,8y\cdot n(1+\frac{r}{100})=3927$$

Из-за того, что сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на $140\%$ превысила сумму, полученную первым брокером, тогда: $$\begin{aligned} \frac{0,8y\cdot n(1+\frac{r}{100})}{0,75x\cdot n(1+\frac{r}{100})}=2,4\\ \frac{0,8y\cdot n\cdot k}{0,75x\cdot n\cdot k}=2,4\\ \frac{0,8y}{0,75x}=2,4\\ \frac{80y}{75x}=\frac{12}{5}\\ \frac{y}{x}=\frac{9}{4}\\ y=\frac{9x}{4} \end{aligned}$$ Так как сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на $140\%$ превысила сумму, полученную первым брокером, тогда:

$$0,75x\cdot n\cdot (1+\frac{r}{100})\cdot 3,4=3927\\ 0,75x\cdot n\cdot k\cdot 3,4=3927\\ 0,75x\cdot n\cdot k=1155\\ x\cdot n\cdot k=1540$$

Но так как:

$$n=\frac{3640}{x+y},$$

значит:

$$\frac{x+y}{x\cdot k}=\frac{364}{154}$$

Но так как:

$$y=\frac{9x}{4}$$

Значит: $$\begin{aligned} \frac{x+\frac{9x}{4}}{x\cdot k}=\frac{364}{154}\\ \frac{x+\frac{9x}{4}}{x\cdot k}=\frac{182}{77}\\ \frac{\frac{13x}{4}}{x\cdot k}=\frac{182}{77}\\ \frac{13}{4k}=\frac{182}{77}\\ k=\frac{77\cdot 13}{4\cdot 182}\\ k=\frac{11}{8}\\ k=1,375 \end{aligned}$$ Значит: $$\begin{aligned} 1+\frac{r}{100}=1,375\\ \frac{r}{100}=0,375\\ r=37,5 \end{aligned}$$ Ответ: 37,5

Так как доход увеличится на $25\%$ значит через $3$ года в регионе $A$ доход составит:

$$43740\cdot 1,25^3$$

Суммарный доход жителей в регионе $B$ в $2014$ году составит:

$$n\cdot 60000,$$

где $n$ - количество жителей в регионе $B$.

Тогда, так как в течение $3$ лет суммарный доход жителей региона $B$ увеличивался на $17\%$, доход в $B$ составит:

$$n\cdot 60000\cdot 1,17^3$$

Население в $2017$:

$$n\cdot (1+\frac{m}{100})^3$$

Среднемесячный доход в $2017$ составит:

$$\frac{n\cdot 60000\cdot 1,17^3}{n\cdot (1+\frac{m}{100})^3}=\frac{60000\cdot 1,17^3}{(1+\frac{m}{100})^3}=\frac{60000\cdot 1,17^3}{(1+\frac{m}{100})^3}=43740\cdot 1,25^3\\ \frac{60000\cdot 1,17^3}{(1+\frac{m}{100})^3}=43740\cdot 1,25^3$$

Пусть:

$$1+\frac{m}{100}=k$$ $$\begin{aligned} k^3=\frac{60000\cdot 1,17^3}{43740\cdot 1,25^3}\\ k^3=\frac{6000\cdot 1,17^3}{4374\cdot 1,25^3}\\ k^3=\frac{6\cdot 10^3\cdot 1,17^3}{4374\cdot 1,25^3}\\ k^3=\frac{10^3\cdot 1,17^3}{729\cdot 1,25^3}\\ k^3=\frac{10^3\cdot 1,17^3}{9^3\cdot 1,25^3} \end{aligned}$$ Значит:

$$k=\frac{10\cdot 1,17}{9\cdot 1,25}\\ k=\frac{135}{125}=\frac{1040}{1000}=1,04$$

Тогда: $$\begin{aligned} 1+\frac{m}{100}=1,04\\ \frac{m}{100}=0,04\\ m=4 \end{aligned}$$ Ответ: 4

$S$ - сумма, $x$ - выплата, $r=30$ $$\begin{aligned} (( S\cdot 1,3-x) 1,3-x) 1,3-x=0\\ 3x-78300=S\\ ( S\cdot 1,3^{2} -1,3x-x) 1,3-x=0\\ S\cdot 1,3^{3} -1,3^{2} x-1,3x-x=0\\ S\cdot 1,3^{3} -x( 1,3^{2} +1,3+1) =0\\ S\cdot 1,3^{2} -3,99x=0\\ x=\frac{S+78300}{3} =\frac{s}{3} +26010\\ S\cdot 1,3^{3} -3,99(\frac{s}{3} +26010) =0\\ S\cdot 1,3^{3} -1,33S-26010\cdot 3,99=0\\ S=\frac{26010\cdot 3,99}{1,3^{3} -1,3} =119700 \end{aligned}$$ Ответ: 119700

Общая сумма выплат $=3$ раза проценты $+ 2\cdot 338=3\cdot 0,3S+2\cdot 338= 0,9S+2\cdot 338$ $$( S\cdot 1,3-338) 1,3-338=0\\ S\cdot 1,69-338\cdot 1,3-338=0\\ S\cdot 1,69=2,3\cdot 338\\ S=\frac{338\cdot 2,3}{1,69} =460\\ 460\cdot 0,9+2\cdot 338=414+676=1090$$ Ответ: 1090.