Стереометрия

Половина диагонали основания: $$BO = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

По теореме Пифагора: $$SA = \sqrt{SO^2 + BO^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$

В правильной пирамиде все боковые грани равны, поэтому: $$S_{SAB} = \frac{S_{бок}}{3} = \frac{42}{3} = 14$$

Так как $Q$ — середина $AB$, а треугольник $SAB$ равнобедренный, то $SQ$ — медиана и высота.

Площадь треугольника $SAB$ можно выразить через основание и высоту: $$S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot SQ$$ $$14 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot SQ$$

Находим длину $SQ$: $$SQ = \frac{14 \cdot 2}{7} = 4$$

В правильной пирамиде все боковые грани равны, поэтому: $$S_{SAB} = \frac{S_{бок}}{3} = \frac{42}{3} = 14$$

Так как $Q$ — середина $AB$, а треугольник $SAB$ равнобедренный, то $SQ$ — медиана и высота.

Площадь треугольника $SAB$ можно выразить через основание и высоту: $$S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot SQ$$ $$14 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot SQ$$

Находим длину $SQ$: $$SQ = \frac{14 \cdot 2}{7} = 4$$

В равнобедренном треугольнике $SAB$ отрезок $SQ$ является медианой и высотой.

Площадь одной боковой грани: $$S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot SQ = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15$$

Общая площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 3 \cdot S_{SAB} = 3 \cdot 15 = 45$$

Площадь одной боковой грани: $$S_{SBC} = \frac{S_{бок}}{3} = \frac{54}{3} = 18$$

В равнобедренном треугольнике $SBC$ отрезок $SK$ — медиана и высота.

Находим длину основания $BC$: $$S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SK$$ $$18 = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot 4$$ $$BC = \frac{18 \cdot 2}{4} = 9$$

Так как основание — правильный треугольник: $$AC = BC = 9$$