Производная и первообразная

Производная в точке касания равна тангенсу угла наклона касательной, т.е её угловому коэффициенту. Касательные к графику функции $y = f(x)$ должны быть параллельны прямой $y = -2x - 11$, значит их угловые коэффициенты должны быть равны -2. Количество точек, в которых $y = f'(x) = -2$ равно 5.

Точка экстремума функции – это точка, в которой производная функции меняет свой знак. На отрезке $[-2; 6]$ всего $1$ такая точка $x = 4$.

Производная в точке касания равна тангенсу угла наклона касательной к оси $X$, т.е её угловому коэффициенту.

Пусть $A(-2; -4), \quad B(1; 2), \quad C(1; -4)$

Найдём $\tg \angle BAC$:

$$\tg BAC = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{3} = 2$$

Производная в точке касания равна тангенсу угла наклона касательной к оси $X$, т.е её угловому коэффициенту.

Пусть $A(-2; -9), \quad B(-5; -3), \quad C(-5; -9)$

Так как угол наклона касательной тупой, её угловой коэффициент отрицателен. Найдём $\tg \angle BAC$:

$$\tg \angle BAC = -\frac{BC}{AC} = -\frac{6}{3} = -2$$

Производная в точке касания равна тангенсу угла наклона касательной к оси $X$, т.е её угловому коэффициенту.

Пусть $A(2; -2), \quad B(-6; 0), \quad C(-6; -2)$

Так как угол наклона касательной тупой, её угловой коэффициент отрицателен. Найдём $\tg \angle BAC$:

$$\tg \angle BAC = -\frac{BC}{AC} = -\frac{2}{8} = -0,25$$