Описанные окружности

Угол $ABC$ равен сумме углов $ABD$ и $DBC$:

$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 75^\circ + \angle DBC$$

Углы $DBC$ и $CAD$ опираются на одну дугу.

$$\angle DBC = \angle CAD = 35^\circ$$

$$\angle ABC = 75^\circ + 35^\circ = 110^\circ$$

Из условия: $$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 110^\circ$$ $$70^\circ + \angle DBC = 110^\circ$$ $$\angle DBC = 40^\circ$$

Угол $DBC$ и угол $CAD$ опираются на одну дугу $DC$: $$\angle DBC = \angle CAD = 40^\circ$$

Угол $ABC$ это угол между касательной и хордой. Он равен половине дуги, которая заключена между касательной и хордой:

$$\angle ABC = \frac{\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB}}{2} = \frac{92^\circ}{2} = 46^\circ$$

Угол $\angle CAB$ это угол между касательной и хордой, который равен половине дуги которая заключена между ними.

Найдём дугу $\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB}$:

$$\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB} = 2\angle CAB = 2\cdot32^\circ = 64^\circ$$

Угол $AOB$ центральный и равен дуге на которую опирается.

$$\angle AOB = \overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB} = 64^\circ$$

Рассмотрим треугольник $ACB$. Углы $CAB$ и $CBA$ это углы между касательной и хордой, которые равны половине дуги заключенной между ними.

$$\angle C = 180^\circ - \angle CAB - \angle CBA = 180^\circ - \frac{\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB}}{2} - \frac{\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB}}{2} =$$ $$= 180^\circ - \overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB} = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$$