Показательные уравнения

Представим степени с основанием 2: $$(2^4)^{x - 14} = 2^{-2}$$ $$2^{4x - 56} = 2^{-2}$$

Приравняем показатели: $$4x - 56 = -2$$ $$4x = 54$$ $$x = 13,5$$

Представим $\frac{1}{343}$ как степень 7: $$343 = 7^3 \Rightarrow \frac{1}{343} = 7^{-3}$$

Подставим в уравнение: $$7^{18.5x + 0.7} = 7^{-3}$$

Приравняем показатели: $$18.5x + 0.7 = -3$$ $$18.5x = -3.7$$ $$x = -0,2$$

Представим обе части как степени с основанием 2: $$\left(2^{-2}\right)^{2 + x} = 2^6$$ $$2^{-2(2 + x)} = 2^6$$

Приравняем показатели: $$-2(2 + x) = 6$$ $$-4 - 2x = 6$$ $$-2x = 10$$ $$x = -5$$

Представим $\frac{1}{216}$ как степень 6: $$216 = 6^3 \Rightarrow \frac{1}{216} = 6^{-3}$$

Подставим в уравнение: $$6^{12.5x + 2} = 6^{-3}$$

Приравняем показатели: $$12.5x + 2 = -3$$ $$12.5x = -5$$ $$x = -0,4$$

Вынесем общий множитель: $$5^x(5^1 - 1) = 500$$ $$5^x(5 - 1) = 500$$ $$5^x \cdot 4 = 500$$

Разделим обе части на 4: $$5^x = 125$$

Представим 125 как степень 5: $$5^x = 5^3$$

Приравняем показатели: $$x = 3$$