Показательные уравнения

Преобразуем правую часть к степени с основанием $\frac{1}{2}$: $$4 = 2^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$$ Тогда уравнение перепишется как: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{6 - 2x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$$ Приравниваем показатели степеней: $$6 - 2x = -2$$ Решаем уравнение: $$6 + 2 = 2x \quad \Rightarrow \quad 8 = 2x \quad \Rightarrow \quad x = 4$$

Представим число $729$ как $9^3$: $$9^{-5 + x} = 9^3$$ Приравняем показатели: $$-5 + x = 3 \Leftrightarrow x = 8$$

Представим правую часть как степень с основанием 3: $$27 = 3^3$$

Подставим в исходное уравнение: $$3^{8 - x} = 3^3 \Leftrightarrow 8 - x = 3 \Leftrightarrow -x = -5 \Leftrightarrow x = 5$$

Представим обе части как степени с основанием 2: $$\left(2^{-1}\right)^{10 - 3x} = 2^5$$ $$2^{-(10 - 3x)} = 2^5$$

Приравниваем показатели: $$-(10 - 3x) = 5$$ $$-10 + 3x = 5$$ $$3x = 15$$ $$x = 5$$

Приведём все степени к основанию 7: $$\left(7^{-2}\right)^{x - 8} = 7^1$$ $$7^{-2(x - 8)} = 7^1$$

Приравниваем показатели: $$-2(x - 8) = 1$$ $$-2x + 16 = 1$$ $$-2x = -15$$ $$x = 7.5$$