Электричество

Для решения задачи рассмотрим каждую ситауияю отдельно:
Так для первого случая видим, что направление тока не совпадает с направлением установки диода, а значит ток через него не течёт, следовательно в этом случае ток будет проходить только через резистор $R_1$. Тогда схема имеет вид:

Видим, что сопротивление всей цепи равно $R_\text{общ.}=R_1$. В этом случае мощность цепи находится по формуле:
$$P_1=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}}=\frac{\xi^2}{R_1}\Rightarrow R_1=\frac{\xi^2}{P_1}=\frac{12^2}{7,2}=20\,\text{Ом}$$ Теперь рассмотрим второй случай, после изменения полярности. Тогда уже направление тока будет совпадать с направлением установки диода, а значит ток через него будет течь, а следовательно и через резистор $R_2$. Тогда схема имеет вид:

Таки образом получаем схему с параллельным подключением резисторов $R_1$ и $R_2$, тогда сопротивление всей цепи равно:
$$R_\text{общ.}'=\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)^{-1}$$ И следовательно, мощность цепи находится по формуле:
$$P_2=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}'}=\frac{\xi^2}{R_1}+\frac{\xi^2}{R_2}=P_1+\frac{\xi^2}{R_2}\Rightarrow R_2=\frac{\xi^2}{P_2-P_1}=\frac{12^2}{21.6-7.2}=10\,\text{Ом}$$

Для решения задачи рассмотрим нагрузку, а именно запишем закон Ома для полной цепи и закон Ома для для участка цепи с реостатом:
$$I=\frac{\xi}{R+r} \quad\quad I=\frac{U}{R}$$ $$\Downarrow$$ $$U=\xi-Ir$$ Где $I$ – сила тока в цепи,$U$ – напряжение в цепи, $r$ – сопротивлени источника ЭДС, $\xi$ – ЭДС.
Тогда мощность, выделяемая в цепи, будет равна:
$$P=IU=I(\xi-Ir)$$ Видим, что мощность имеет квадратичную зависимость от силы тока в цепи, следовательно функция $P(I)$ имеет вид параболы, ветви которой будут направлены вниз, соответственно максимальное значение мощности $P_{max}$ будет находится в вершине этой параболы, то есть в точке экстремума функции.

Вычислим значение этого экстемума функции:
$$P'(I)=\xi-2Ir \,\,\text{и если \(P'(I)=0\), то}\,\,I=\frac{\xi}{2r}$$ И тогда: $$P_{max}=P\left(\frac{\xi}{2r}\right)=\frac{\xi^2}{4r}\Rightarrow r=\frac{\xi^2}{4P_{max}}=\frac{6^2}{4\cdot4.5}=2\,\text{Ом}$$

Для решения задачи рассмотрим каждую ситуацию отдельно:
Так для первого случая видим, что направление тока не совпадает с направлением установки диода подключённым последовательно с резистором $R_1$, а значит ток через него не течёт, следовательно в этом случае ток будет проходить только через резистор $R_2$. Тогда сопротивление всей цепи равно $R_\text{общ.}=R_2$. В этом случае мощность цепи находится по формуле:
$$P_1=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}}=\frac{\xi^2}{R_2}\Rightarrow R_2=\frac{\xi^2}{P_1}=\frac{12^2}{7,2}=20\,\text{Ом}$$ Теперь рассмотрим второй случай, после изменения полярности. Видим, что направление тока не совпадает с направлением установки диода подключённым последовательно с резистором $R_2$, а значит ток через него не течёт, следовательно в этом случае ток будет проходить только через резистор $R_1$. Тогда сопротивление всей цепи равно $R_\text{общ.}'=R_1$. В этом случае мощность цепи находится по формуле:
$$P_2=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}'}=\frac{\xi^2}{R_1}\Rightarrow R_1=\frac{\xi^2}{P_2}=\frac{12^2}{14,4}=10\,\text{Ом}$$

Для решения задачи рассмотрим нагрузку, а именно запишем закон Ома для полной цепи и закон Ома для для участка цепи с реостатом:
$$I=\frac{\xi}{R+r} \quad\quad I=\frac{U}{R}$$ $$\Downarrow$$ $$U=\xi-Ir$$ Где $I$ – сила тока в цепи,$U$ – напряжение в цепи, $r$ – сопротивлени источника ЭДС, $\xi$ – ЭДС.
Тогда мощность, выделяемая в цепи, будет равна:
$$P=IU=I(\xi-Ir)$$ Видим, что мощность имеет квадратичную зависимость от силы тока в цепи, следовательно функция $P(I)$ имеет вид параболы, ветви которой будут направлены вниз, соответственно максимальное значение мощности $P_{max}$ будет находится в вершине этой параболы, то есть в точке экстремума функции.

Вычислим значение этого экстемума функции:
$$P'(I)=\xi-2Ir \,\,\text{и если \(P'(I)=0\), то}\,\,I=\frac{\xi}{2r}$$ И тогда: $$P_{max}=P\left(\frac{\xi}{2r}\right)=\frac{\xi^2}{4r}\Rightarrow \xi=\sqrt{4rP_{max}}$$ Далее при подстановке значения силы тока при максимальной мощности в закон Ома для полной цепи получим: $$I=\frac{\xi}{2r}=\frac{\xi}{R+r}\Rightarrow R=r$$ Тогда вычислим икомую ЭДС источника:
$$\xi=\sqrt{4rP_{max}}=\sqrt{4RP_{max}}=\sqrt{4\cdot4.5\cdot2}=6\,\text{В}$$

Для решения задачи рассмотрим каждый случай подключения отдельно:
Так изначально направление тока не совпадает с направлением установки диода подключенного параллельно резистору $R_1$, но совпадает с направлением диода подключенного последовательно резистору, значит через него и резистор $R_1$ протекает ток. Таким образом получаем, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, и тогда общее сопротивление цепи равно $R_\text{общ.}=R_1+R_2$, и выделившаяся мощность тока при малом внутреннем сопротивлении источника тока равна:
$$P_1=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}}=\frac{\xi^2}{R_1+R_2}\Rightarrow R_1+R_2=\frac{\xi^2}{P_1}=\frac{12^2}{4.8}=30\,\text{Ом}$$ Далее рассмотрим второй способ подключения, когда поменяли полярность. Уже в этом случае направление тока совпадает с направлением установки диода подключенного параллельно резистору $R_1$, а так как диод является идеальным, т.е. его сопротивление на пропускание равно 0, следовательно ток не потечёт через резистор $R_1$. Таким образом в цепи остаётся только резистор $R_2$ и тогда общее сопротивление цепи равно $R_\text{общ.}'=R_2$, и выделившаяся мощность тока при малом внутреннем сопротивлении источника тока равна:
$$P_2=\frac{\xi^2}{R_\text{общ.}'}=\frac{\xi^2}{R_2}\Rightarrow R_2=\frac{\xi^2}{P_2}=\frac{12^2}{7.2}=20\,\text{Ом}$$ Зная сопротивление резистора $R_2$ легко найдём сопротивление резистора $R_1$:
$$R_1=30-20=10\,\text{Ом}$$