Молекулярная физика

Для начала заметим, что воздух представляет из себя смесь водяных паров и сухого воздуха, так же при температуре в сосуде равной $100^\circ C$ давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению $p_\text{н.п.}=10^5$ Па.
Далее по закону Дальтона первоначальное давление газа в сосуде равнялось $p_1=p_\text{п.1}+p_\text{с.1}$, где $p_\text{п.1}$ – начальное давление водяных паров в воздухе, $p_\text{с.1}$ – начальное давление сухого воздуха. Далее из формулы относительной влажности можем выразить давление водяных паров в начальном состоянии $p_\text{п.1}=\varphi p_\text{н.п.}$. Таким образом давление в начальном состоянии равняется:
$$p_1=\varphi p_\text{н.п.}+p_\text{с.1}$$ Далее рассмотрим второе состояние, так как температура была постоянной, то давление насыщенного пара не меняется, а при уменьшении объема в сосуде в 5 раз парциальное давление водяных паров увеличивалось до тех пор, пока пар не стал насыщенным, тогда во втором состоянии давление водяных паров составит $p_\text{п.2}=p_\text{н.п.}$.
В свою очередь для сухого воздуха применим законы как для идеального газа, т.е. процесс сжатия над сухим паром является изотермическим и справедливо соотношение $p_\text{с.1}V_1=p_\text{с.2}V_2$, где $V_1$ и $V_2$ – начальный и конечный объёмы соответственно. И так как объем уменьшили в 5 раз, то давление увеличилось в 5 раз и следовательно $p_\text{с.2}=5p_\text{с.1}$.
Далее по закону Дальтона давление газа в конечном состоянии равняется $p_2=p_\text{п.2}+p_\text{с.2}$, и так как по условию задачи давление в сосуде возросло в 3 раза, то $p_2=3p_1$, таким образом получим уравнение:
$$3p_1=p_\text{н.п.}+5p_\text{с.1}$$ Таким образом мы имеем систему из двух уравнений, откуда выразим искомую относительную влажность воздуха в первом состоянии:
$$\varphi=\frac{2p_1+p_\text{н.п.}}{5p_\text{н.п.}}=\frac{2\cdot1.5\cdot10^5+10^5}{5\cdot10^5}=0.8$$

Ответ: $\varphi = 0.8$

Перед решением задачи разберемся какие процессы представлены на графике и какие из них происходят с выделением тепла, а какие с поглощением.
Так процесс 1-2 является изобарным сжатием, следовательно для него справедливо соотношение $\frac{V}{T}=const$, следовательно температура газа уменьшается. Так как температура газа уменьшается, то изменение внутренней энергии и работа газа отрицательные, значит по первому закону термодинамики процесс происходит с выделением тепла.
В процесс 2-3 давление и объём газа увеличиваются прямо пропорционально, следовательно согласно соотношению $\frac{pV}{T}=const$, температура газа тоже увеличивается. Так как температура газа увеличивается, то изменение внутренней энергии и работа газа положительны, значит по первому закону термодинамики процесс происходит с поглощением тепла.
В процесс 3-1 давление газа и объём уменьшаются, значит согласно соотношению $\frac{pV}{T}=const$, температура газа тоже уменьшается. Так как температура газа уменьшается, то изменение внутренней энергии и работа газа отрицательны, значит по первому закону термодинамики процесс происходит с выделением тепла.
Таким образом видим что газ получает теплоту только в процессе 2-3. Таким образом приходим к выводу, что количество тепла, полученного от нагревателя равно количеству теплоты полученному в процессе 2-3 $Q_\text{н}=Q_{23}$.
Найдём работу газа в процессе 2-3, как площадь фигуры под графиком процесса (площадь трапеции):
$$A_{23}=\frac{(p_3+p_1)(V_3-V_2)}{2}=\frac{(4p_2+p_2)(4V_2-V_2)}{2}=7.5p_2V_2$$ Изменение внутренней энергии в процессе 2-3 составит:
$$\Delta U_{23}=U_3-U_2=\frac{3}{2}p_3V_3-\frac{3}{2}p_2V_2=\frac{3}{2}(4p_2\cdot 4V_2-p_2V_2)=22.5p_2V_2$$ Таким образом по первому закону количество теплоты равно:
$$Q_\text{н}=Q_{23}=7.5p_2V_2+22.5p_2V_2=30p_2V_2$$ Работу газа за цикл можем вычислить, как площадь фигуры всей фигуры, образованной за цикл, тогда (площадь треугольника):
$$A=\frac{(p_3-p_2)(V_1-V_2)}{2}=\frac{(4p_2-p_2)(2V_2-V_2)}{2}=1.5p_2V_2$$ Теперь можем сосчитать искомый КПД теплового двигателя:
$$\eta=\frac{A}{Q_\text{н}}=\frac{1.5p_2V_2}{30p_2V_2}=0.05$$

Ответ: 0.05.

Перед решением задачи разберемся какие процессы представлены на графике и какие из них происходят с выделением тепла, а какие с поглощением.
Так процесс 1-2 является изохорным нагревом, значит справедливо соотношение $\frac{p}{T}=const$, и так как давление растёт, то следовательно температура газа тоже увеличивается. Так же так как процесс изохорный, то работа газа равна нулю, а так как температура растёт, то внутренняя энергия увеличивается, таким образом по первому закону термодинамики газ теплоту получает.
В процесс 2-3 давление и объём газа увеличиваются прямопропорционально, следовательно согласно соотношению $\frac{pV}{T}=const$, температура газа тоже увеличивается. Так как температура газа увеличивается, то изменение внутренней энергии и работа газа положительны, значит по первому закону термодинамики процесс происходит с поглощением тепла.
В процесс 3-1 давление газа и объём уменьшаются, значит согласно соотношению $\frac{pV}{T}=const$, температура газа тоже уменьшается. Так как температура газа уменьшается, то изменение внутренней энергии и работа газа отрицательные, значит по первому закону термодинамик процесс происходит с выделением тепла.
Таким образом видим что газ получает теплоты только в процессах 1-2 и 2-3. Таким образом приходим к выводу, что количество тепла, полученного от нагревателя равно сумме количества теплоты полученному в процессе 2-3 и в процессах 1-2 $Q_\text{н}=Q_{12}+Q_{23}$.
Найдём работу газа в процессe 2-3, как площадь фигуры под графиком процесса (площадь трапеции):
$$A_{23}=\frac{(p_2+p_3)(V_3-V_1)}{2}=\frac{(4p_1+8p_1)(2.5V_1-V_1)}{2}=9p_1V_1$$ Изменение внутренней энергии в процессе 2-3 составит:
$$\Delta U_{23}=U_3-U_2=\frac{3}{2}p_3V_3-\frac{3}{2}p_2V_2=\frac{3}{2}(8p_1\cdot 2.5V_1-4p_1V_1)=24p_1V_1$$ Таким образом по первому закону количество теплоты равно:
$$Q_{23}=9p_1V_1+24p_1V_1=33p_2V_2$$ Для участка 1-2 по первому закону термодинамики:
$$Q_{12}=\Delta U_{12}=\frac{3}{2}(p_2-p_1)V_1=\frac{3}{2}(4p_1-p_1)V_1=4.5p_1V_1$$ Тогда количество теплоты полученное газом от нагревателя за цикл равно: $$Q_\text{н}=Q_{12}+Q_{23}=4.5p_1V_1+33p_2V_2=37.5p_2V_2$$ Работу газа за цикл можем вычислить, как площадь фигуры всей фигуры, образованной за цикл, тогда (площадь треугольника):
$$A=\frac{(p_2-p_1)(V_3-V_1)}{2}=\frac{(4p_1-p_1)(2.5V_1-V_1)}{2}=2.25p_1V_1$$ Теперь можем сосчитать искомый КПД теплового двигателя:
$$\eta=\frac{A}{Q_\text{н}}=\frac{2.25p_1V_1}{37.5p_1V_1}=0.06$$

Ответ: 0.06.

Для решение задачи стоит заметить, что газ находится под поршнем, следовательно при кипении бензола происходит его изобраное расширение, таким образом по перому закону термодинамик подводимое количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии системы и совершенной механической работы $Q=\Delta U+A\Rightarrow\Delta U=Q-A$, где работу газа можно вычислить по формуле: $$A=p\Delta V$$ где $p$–давление испраившегося бензола, $\Delta V$–изменение объема.
В дальнейшем решении задачи будем считать пар идеальным газом, тогда запишем уравнение Менделеева-⁠Клапейрона: $$p\Delta V=\frac{\Delta m}{M}RT\Rightarrow A=\frac{\Delta m}{M}RT$$ где $T=273+80=353$ К — температура кипения бензола.
Суммарное количество теплоты необходимое для испарения массы $\Delta m$ можно найти по формуле:
$$Q=\Delta mL$$ Тогда можем найти искомое отношение изменения внутренней энергии бензола к количеству теплоты:
$$\frac{\Delta U}{Q}=\frac{Q-A}{Q}=1-\frac{A}{Q}=1-\frac{\frac{\Delta m}{M}RT}{\Delta mL}=1-\frac{RT}{ML}=1-\frac{8.31\cdot353}{78\cdot10^{-3}\cdot386\cdot10^3}\approx0.9$$

Ответ: $\frac{\Delta U}{Q}=\approx0.9$

Для начала стоит записать второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось для пробки в горизонтально лежащей бутылке, как которую действует прикладываемая сила $F$, сила давления газа, со стороны гелия $F_\text{д.г.}=pS=p_0S$ (Так как по условию давление гелия равно атмосферному $p_0$), сила давления со стороны атмосферы $F_\text{д.атм.}=p_0S$, сила трения трения между пробкой и горлышком бутылки $F_\text{тр.}$. Таким образом:
$$F_\text{д.г.}+F-F_\text{д.атм.}-F_\text{тр.}=0\Rightarrow p_0S+F-p_0S-F_\text{тр.}=0\Rightarrow F_\text{тр.}=F$$ Теперь перейдём к рассмотрению вертикально стоящей бутылки. Запишем второй закон Ньютона для пробки в проекции на вертикальную ось, на пробку будет действовать силы давления со стороны гелия $F_\text{д.г.}'=p_1S$, где $p_1$ – давление гелия до нагревания, и силы давления со стороны атмосферы $F_\text{д.атм.}'=p_0S$, сила трения между пробкой и бутылкой, а так же сила тяжести $F_\text{т}=mg$, таким образом:
$$F_\text{д.г.}'-mg-F_\text{д.атм.}'-F_\text{тр.}=0\Rightarrow p_1S-mg-p_0S-F=0 \Rightarrow p_1=\frac{F+p_0S+mg}{S}$$ И в момент вылета пробки $p_2$ давление гелия станет равным атмосферному (внешнему) давлению $p_2=p_0$, тогда:
Нагревание в закрытом сосуде происходит изохорно нагревание, это означает что работа газа равна нулю. Тогда по первому закону термодинамики полученное количество теплоты $Q=\Delta U=\frac{3}{2}\Delta pV$.
Тогда учитывая что $\Delta p=p_1-p_2$, получим:
$$Q=\frac{3}{2}V\cdot\left(\frac{F+p_0S+mg}{S}-p_0\right)=\frac{3V(F+mg)}{2S}=\frac{3\cdot10^{-3}\cdot(2\cdot10^{-2}\cdot10+1)}{2\cdot2\cdot10^{-4}}=9\,\text{Дж}$$

Ответ: $Q=9\,\text{Дж}$